جواب فعالیت صفحه ۷۳ ریاضی (1)

برای پر کردن جاهای خالی، عبارت \(x^2+6x\) را در نظر می‌گیریم. ضریب \(x\) برابر \(6\) است. نصف این عدد را پیدا می‌کنیم:
\[\frac{6}{2}=3\]
سپس مربع آن را حساب می‌کنیم:
\[3^2=9\]
پس عدد مناسب برای جای خالی \(9\) است و داریم:
\[x^2+6x+9=(x+3)^2\]

حالا ارتباط این اعداد را با شکل بررسی می‌کنیم. ضلع مربع بزرگ برابر \(x+3\) است و مساحت آن را به دو روش حساب می‌کنیم:

• مربع سبز به ضلع \(x\) دارای مساحت \(x^2\) است.
• دو مستطیل آبی هر کدام به طول \(x\) و عرض \(3\) هستند، پس مساحت هر کدام \(3x\) و مجموع آن‌ها \(6x\) است.
• قطعهٔ صورتی مربعی به ضلع \(3\) است، پس مساحتش \(3^2=9\) است.

جمع این مساحت‌ها برابر مساحت مربع بزرگ می‌شود:
\[x^2+6x+9=(x+3)^2\]

نتیجه: عدد \(9\) که به دو جمله‌ای اضافه شد، مساحت قطعهٔ صورتی یعنی مربع کوچک به ضلع \(3\) است. عدد \(3\) که در داخل پرانتز آمده، همان ضلع این مربع کوچک و نصف ضریب \(x\) است.