مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل 1 : مجموعه ، الگو و دنبالهدرس ّ او ل: مجموعه های متناهی و نامتناهیمجموعه های اعدادانسان در طول تاریخ برحسب نیاز خود از مجموعه های مختلف اعداد استفاده کرده است.برخی از این مجموعه ها که در سال های قبل با آنها آشنا شدیم، به شرح زیرند:{ …, 4 3, , 2 1, } = N :مجموعه اعداد طبیعیجورج کانتور { … 0, 1, 2, 3, 4, } مجموعه:W = اعداد حسابی«مجموعه» یکی از اساسی ترین مفاهیم ریاضی { …, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … } Z = :مجموعه اعداد صحیحاست که بسیاری از نظریه های دیگر ریاضی { 0 ≠ Z, n ∈ m, n | m } Q = : مجموعه اعداد گویادر یک سازماندهی قرن شده اخیر اند. بر مبنای مطالعات آن پایه جدی گذاری یا دربارۀ نسبت مجموعه دو عدد اعدادی که صحیح نتوان نمایش آنها را داد. به n صورت = ′ Q : مجموعه اعداد گنگآغاز مجموعه شده ها با است. کار جورج کانتور م1870سال در ′ Q R = Q : مجموعه اعداد حقیقیهمـان طـور که مـالحـظه می‌شـود رابـطه ٔ زیـرمجـموعه بودن بیـن این مجـموعـه ها به شـکلR ⊆ Q ⊆ Z ⊆ W ⊆ N برقرار است. به عبارت دیگر تمام مجموعه های اعدادی که تاکنونبا آنها آشنا شده ایم، زیرمجموعه هایی از اعداد حقیقی اند. در نتیجه، هر عدد دلخواهی را کهدرنظر بگیریم، باید جایی روی محور اعداد حقیقی داشته باشد و همچنین هر نقطه روی اینمحور نشان دهندۀ یک عدد حقیقی مشخص است.کاردرکالس1 الف) مجموعه R - Q چه نام دارد؟ آن را روی شکل مقابل هاشور بزنید و دو عضوR دلخواه از آن را در ناحیه ٔ هاشورخورده بنویسید.N Z Q ب) دو عددگویا مثال بزنید که عدد صحیح نباشند و آنها را روی شکل مقابل در محل مناسببنویسید.پ) اعداد زیر را روی شکل و در محل مناسب بنویسید.9 −, 25 −, 5 2, 6 / 2, π, 200, 0, 17ت) مجموعه اعداد صحیح غیر حسابی را با نمایش 3 اعضا بنویسید.{ 2 } Z -W =ث) ٔ مجموعه W- N چند عضو دارد؟2