جواب تمرین صفحه ۱۱۲ ریاضی هشتم

برای هر عدد، ابتدا بین دو عدد طبیعی متوالی که مربعشان از عدد زیر جذر کم‌وبیش نزدیک است، قرار می‌گیریم، سپس با نصف کردن فاصله و آزمودن مجذورها، رقم اعشار را پیدا می‌کنیم.

الف) \(\sqrt{19}\)
چون \(16 < 19 < 25\) پس \(4 < \sqrt{19} < 5\).
نصف فاصلهٔ ۴ تا ۵ عدد ۴/۵ است و \((4/5)^2 = 20/25 > 19\)، پس \(\sqrt{19} < 4/5\).

چون \(19\) بین \(18/49\) و \(19/36\) است و به \(19/36\) نزدیک‌تر است:
\[\sqrt{19} \simeq 4/4\]

ب) \(\sqrt{40}\)
چون \(36 < 40 < 49\) پس \(6 < \sqrt{40} < 7\).
نصف فاصلهٔ ۶ تا ۷ عدد ۶/۵ است و \((6/5)^2 = 42/25 > 40\)، پس \(\sqrt{40} < 6/5\).

\[\sqrt{40} \simeq 6/3\]

پ) \(\sqrt{150}\)
چون \(144 < 150 < 169\) پس \(12 < \sqrt{150} < 13\).
\((12/5)^2 = 156/25 > 150\)، پس \(\sqrt{150} < 12/5\).

عدد ۱۵۰ بین ۱۴۸/۸۴ و ۱۵۱/۲۹ است و به ۱۵۱/۲۹ نزدیک‌تر است، پس:
\[\sqrt{150} \simeq 12/2\]

ت) \(\sqrt{385}\)
چون \(361 < 385 < 400\) پس \(19 < \sqrt{385} < 20\).
\((19/5)^2 = 380/25 < 385\)، پس \(\sqrt{385} > 19/5\).

عدد ۳۸۵ به ۳۸۴/۱۶ نزدیک‌تر است، پس:
\[\sqrt{385} \simeq 19/6\]