جواب فعالیت صفحه ۱۰۷ ریاضی هشتم

با توجه به مثال‌ها، هر تقسیم را به صورت کسر می‌نویسیم و صورت و مخرج را باز می‌کنیم.

\[12^4÷6^4=\frac{12^4}{6^4}=\frac{12×12×12×12}{6×6×6×6}=\frac{12}{6}×\frac{12}{6}×\frac{12}{6}×\frac{12}{6}=\left(\frac{12}{6}\right)^4=2^4\]

یعنی هر ۴ عدد ۱۲ در صورت را با ۴ عدد ۶ در مخرج تقسیم کردیم. چون \(\frac{12}{6}=2\)، حاصل \(2^4\) شد.

\[3^5÷7^5=\frac{3^5}{7^5}=\frac{3×3×3×3×3}{7×7×7×7×7}=\frac{3}{7}×\frac{3}{7}×\frac{3}{7}×\frac{3}{7}×\frac{3}{7}=\left(\frac{3}{7}\right)^{5}\]

عدد توان در پاسخ همان ۵ است، چون پنج بار عدد ۳ در صورت و پنج بار عدد ۷ در مخرج داریم.

\[(-4)^3÷6^3=\frac{(-4)^3}{6^3}=\frac{(-4)×(-4)×(-4)}{6×6×6}=\frac{-4}{6}×\frac{-4}{6}×\frac{-4}{6}=\left(-\frac{2}{3}\right)×\left(-\frac{2}{3}\right)×\left(-\frac{2}{3}\right)=\left(-\frac{2}{3}\right)^3\]

ابتدا هر \(\frac{-4}{6}\) را ساده کردیم و به \(-\frac{2}{3}\) رسیدیم. سپس سه بار آن را در هم ضرب کردیم و توان ۳ را نوشتیم.

\[12^4÷6^4=\frac{12^4}{6^4}=\frac{2^4×6^4}{6^4}=2^4\]

چون \(12=2×6\)، پس \(12^4=2^4×6^4\). با ساده کردن \(6^4\) در صورت و مخرج، جواب \(2^4\) به دست می‌آید.