مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
جستجو در منظومه

جواب فعالیت صفحه ۷۴ حسابان (2)

بازگشت به صفحه کتاب

حسابان (2)

حسابان (2) | درس اول: آشنایی با مفهوم مشتق

صفحه ۷۴
شکل فعالیت
سؤال 1

الف) تابع \(f(x)=-x^2+10x\) را به ازای \(0\leq x\leq 10\) در نظر بگیرید. نقاط \(A(2,f(2))\)، \(B(6,f(6))\)، \(C(5,f(5))\)، \(D(4,f(4))\) و \(E(3,f(3))\) را روی منحنی در نظر می‌گیریم. شیب خطی که از نقاط \(A\) و \(B\) می‌گذرد یعنی \(m_{AB}\) از دستور زیر به‌دست می‌آید:
\[m_{AB}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{f(6)-f(2)}{6-2}=\frac{24-16}{4}=\frac{8}{4}=2\]
به همین روش \(m_{AE}\) و \(m_{AD}\) و \(m_{AC}\) را به‌دست آورید.

پاسخ

ابتدا مقدار تابع را در نقطه‌های \(A\)، \(C\)، \(D\) و \(E\) حساب می‌کنیم:

\[f(2)=-2^2+10\times 2=-4+20=16\]
\[f(5)=-5^2+10\times 5=-25+50=25\]
\[f(4)=-4^2+10\times 4=-16+40=24\]
\[f(3)=-3^2+10\times 3=-9+30=21\]

حالا شیب خط‌های \(m_{AC}\)، \(m_{AD}\) و \(m_{AE}\) را مانند نمونه از دستور \(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) به دست می‌آوریم:

\[m_{AC}=\frac{f(5)-f(2)}{5-2}=\frac{25-16}{3}=\frac{9}{3}=3\]

\[m_{AD}=\frac{f(4)-f(2)}{4-2}=\frac{24-16}{2}=\frac{8}{2}=4\]

\[m_{AE}=\frac{f(3)-f(2)}{3-2}=\frac{21-16}{1}=\frac{5}{1}=5\]

بنابراین \(m_{AE}=5\)، \(m_{AD}=4\)، \(m_{AC}=3\) هستند. همان‌طور که دیده می‌شود، هرچه نقطه دوم به \(A\) نزدیک‌تر می‌شود، شیب خط قاطع به شیب خط مماس در \(A\) نزدیک‌تر می‌شود.

فعالیت‌های این فصل
همه فعالیت‌های «فصل ۴: مشتق» اینجاست.

فعالیت

|

صفحه ۷۴
در حال مشاهده
صفحه ۷۴