مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل چهارم : مشتق 73خط مماس بر یک منحنییافتن خط مماس در یک نقطه از یک منحنی مسئله ای تاریخی است که زمانی طوالنی خط مماسبرای حل آن صرف شده است. مفهوم خط مماس بر یک دایره از زمان های گذشتهمشخص بوده است. خط مماس بر دایره، خطی است که با دایره یک و فقط یک نقطهمشترک داشته باشد. این تعریف در حالت کلی برای همه منحنی ها صادق نیست.خواندنیاز نظر تاریخی مسئله یافتن خط مماس در یک نقطه از یک منحنی، برای اولین بار در اوایل قرن هفدهم میالدی زمانی مطرحشد که فرما ریاضی دان فرانسوی اقدام به تعیین ماکزیمم ها و مینیمم های چند تابع خاص کرد. فرما دریافت که خطوط مماس،در نقاطی که منحنی ماکزیمم یا مینیمم دارد باید افقی باشد. از این رو به نظرش رسید که مسئله تعیین نقاط ماکزیمم یا مینیممبه حل مسئله دیگر، یعنی یافتن مماس های افقی مربوط می‌شود. تالش برای حل این مسئله کلی تر بود که فرما را به کشفبرخی از ایده های مقدماتی مفهوم «مشتق» هدایت کرد. مفهوم مشتق به شکل امروزی آن نخستین بار توسط نیوتن و به فاصلهچند سال بعد از او توسط الیپ نیتس، مستقل از یکدیگر پدید آمد. شیوه نیوتن مبتنی بر دیدگاه فیزیکی بود و از مشتق برایبه دست آوردن سرعت لحظه ای استفاده کرد، اما الیپ نیتس با دیدگاهی هندسی از مشتق برای به دست آوردن شیب خطمماس در منحنی ها استفاده کرد.خط های d 1 تا d 4 را در نظر بگیرید. خط d 2 در نقطه A ، خط d 3 در نقطه B و خط d 4 در نقاط A و B بر منحنی مماس هستند.خط d 1 در نقطه A بر منحنی مماس نیست. همچنین خطوط d 3 و d 4 در نقطه c بر منحنی مماس نیستند. در ادامه این درس بادالیل این امر به صورت دقیق تری آشنا خواهید شد.y y y2 d A4 d CB CA 1 d Ax x 3 d B x0 0 0