جواب کار در کلاس صفحه ۲۳ ریاضیات گسسته
بازگشت به صفحه کتاب۱. با توجه به اینکه \(10^3\equiv 1\)، نتیجه می‌گیریم، \(\forall k\in\mathbb{N},\ 10^{k}\equiv 1\)؛ بنابراین، مشابه فعالیت قبل، باقی‌ماندهٔ تقسیم عدد \(A=598348\) را بر ۳ بیابید و سپس یک قاعدهٔ کلّی برای یافتن باقی‌ماندهٔ تقسیم و بخش‌پذیری اعداد \(n\) رقمی بر ۳ بیان کنید.
با توجه به اینکه \(10 \overset{3}{\equiv} 1\) است، داریم \(10^{k} \overset{3}{\equiv} 1\) و در نتیجه:
\[A=598348=5\times10^5+9\times10^4+8\times10^3+3\times10^2+4\times10+8\]
\[\Rightarrow A\overset{3}{\equiv}5+9+8+3+4+8=37\]
و \(37 = 3\times 12+1\) پس \(37 \overset{3}{\equiv} 1\). بنابراین:
\[A \overset{3}{\equiv} 1 \Rightarrow r=1\]
قاعدهٔ کلّی: باقی‌ماندهٔ تقسیم هر عدد \(n\) رقمی بر ۳ برابر است با باقی‌ماندهٔ تقسیم مجموع ارقام آن بر ۳. در نتیجه، عدد \(n\) رقمی بر ۳ بخش‌پذیر است، اگر و فقط اگر مجموع ارقامش بر ۳ بخش‌پذیر باشد.
کار در کلاس
|
صفحه ۳کار در کلاس
|
صفحه ۵کار در کلاس
|
صفحه ۶کار در کلاس
|
صفحه ۷«کار در کلاس»
|
صفحه ۸«تمرین»
|
صفحه ۸کار در کلاس
|
صفحه ۱۰سؤال
|
صفحه ۱۰سؤال
|
صفحه ۱۰سؤال
|
صفحه ۱۱سؤال
|
صفحه ۱۱کار در کلاس
|
صفحه ۱۱بدون عنوان
|
صفحه ۱۳کار در کلاس
|
صفحه ۱۳تمرین
|
صفحه ۱۶فعالیت
|
صفحه ۱۸بدون عنوان
|
صفحه ۲۰فعالیت
|
صفحه ۲۲بدون عنوان
|
صفحه ۲۳کار در کلاس
|
صفحه ۲۳فعالیت
|
صفحه ۲۴فعالیت
|
صفحه ۲۶کار در کلاس
|
صفحه ۲۷تمرین
|
صفحه ۲۹