جواب کار در کلاس صفحه ۱۱ ریاضیات گسسته

طبق ویژگی ۱، اگر \(a\mid b\) آنگاه \(a\mid mb\) است. پس:

\[\begin{cases} a\mid 7m+6 \Rightarrow a\mid 6(7m+6) \Rightarrow a\mid 42m+36 \\ a\mid 6m+5 \Rightarrow a\mid 7(6m+5) \Rightarrow a\mid 42m+35 \end{cases}\]

حال طبق ویژگی ۳ (تفاضل دو عدد که هر دو بر \(a\) بخش‌پذیرند، بر \(a\) بخش‌پذیر است):

\[a\mid (42m+36)-(42m+35) \Rightarrow a\mid 1\]

\[a\mid 1 \Rightarrow a=\pm 1 \quad (\text{چرا؟})\]

زیرا طبق ویژگی ۴، اگر \(a\mid 1\) و \(1\neq 0\) آنگاه \(|a|\leq 1\). چون \(a\neq 0\) و \(a\) عددی صحیح است، پس \(|a|=1\) و در نتیجه \(a=\pm 1\).