جواب سوال صفحه ۱۱ ریاضیات گسسته

جواب این سؤال خیر است؛ یعنی از \(a|b+c\) نمی‌توان نتیجه گرفت که حتماً \(a|b\) یا \(a|c\).

برای دیدن این موضوع، یک مثال می‌زنیم:

\[b=4,\quad c=5,\quad a=3\]

داریم:

\[b+c=4+5=9\]

و چون \(9=3\times 3\) است، پس \(3|9\) یعنی \(3|(b+c)\).

اما:

\[4=3\times 1+1 \Rightarrow 3\nmid 4\]

\[5=3\times 1+2 \Rightarrow 3\nmid 5\]

یعنی نه \(3\) عدد \(4\) را می‌شمارد و نه عدد \(5\) را.

پس:

\[a|b+c \not\Rightarrow a|b \quad \text{یا} \quad a|c\]

نتیجه: از عاد کردن مجموع دو عدد توسط \(a\) نمی‌توان نتیجه گرفت که \(a\) هر کدام از آن دو عدد را عاد می‌کند. اما عکس ویژگی ۳ درست است: اگر \(a|b\) و \(a|c\) باشند، آنگاه \(a|b+c\).