مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
درس سوم: الگو و دنبالهفعالیت1 آیدا برای به دست آوردن حاصل a n در مثال باال، شکل های الگو را به صورتروبه رو درنظر گرفت. به کمک این روش، مقدار a 10 و a n را به دست آورید.= n a … = 10 a … = 4(3)+2 4 a = 3(3)+2 3 a = 2(3)+2 2 a = 1(3)+2 1 a2 آیسا روش دیگری را به کار برد. او تعداد چوب کبریت های افقی و عمودیدر هر شکل را به طور جداگانه مورد توجه قرار داد تا بتواند به مقدار a n دستیابد. مقدار حاصل برای a n از این روش را درجای مشخص شده بنویسید.= n a … = 10+(10+1)2 10 a … = 4+5(2) 4 a = 3+4(2) 3 a = 2+3(2) 2 a = 1+2(2) 1 aچوب های عمودی چوب های افقی3 آیا شما راه دیگری را برای به دست آوردن حاصل a n می‌دانید؟4 همان طور که در قسمت های (1) و (2) دیدیم، آیدا و آیسا مقدار a n را به ترتیب به صورت های a n = 3n+2 و = n+(n+1)(2) a n به دستآوردند. جواب آیسا را ساده کنید تا به شکل جواب آیدا درآید.5 به کمک ٔ رابطه a n = 3n+2 تعداد چوب کبریت های شکل بیستم را بیابید.6 با استفاده از ٔ رابطه a n = 3n+2 مشخص کنید که چندمین شکل در الگوی باال دارای 77 قطعه چوب کبریت است.تذکر: در مثال باال دیدیم که a n بیانگر تعداد چوب کبریت های شکل امn است. a n = 3n+2 را ٔ جمله عمومی‌الگو می‌نامیم؛ چرا که این رابطهدر واقع ساختار جمالت الگو را مشخص می‌کند و به کمک آن می‌توان مقدار هر جمله از الگو را به دست آورد. به عبارت دیگر، در اختیارداشتن ٔ جمله عمومی‌یک الگو به معنای آگاهی داشتن از تمام جمالت آن الگوست.15