جواب پرسش ۱-۶ صفحه ۳۶ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

پاسخ:

صفحه‌های خازن با ولت‌سنج به هم وصل شده‌اند و ولت‌سنج معمولی جریان بسیار کمی می‌کشد، پس بار الکتریکی روی صفحه‌ها تقریباً ثابت می‌ماند؛ یعنی \(Q\) ثابت است. (به همین دلیل این آزمایش با ولت‌سنج‌های معمولی ممکن نیست: ولت‌سنج‌های معمولی بار را به‌سرعت تخلیه می‌کنند.)

وقتی دی‌الکتریک بین صفحه‌ها قرار می‌گیرد، مولکول‌های آن قطبیده می‌شوند (قطبی‌ها هم‌ردیف می‌شوند و غیرقطبی‌ها قطبیده می‌شوند). در نتیجه میدان قطبیدگی درون دی‌الکتریک، در خلاف جهت میدان اولیهٔ بین صفحه‌ها است و میدان خالص بین صفحه‌ها کم می‌شود. چون میدان کمتر است، اختلاف پتانسیل بین صفحه‌ها (ولتاژ) کاهش می‌یابد.

با استفاده از رابطه‌های زیر این موضوع را بررسی می‌کنیم:

\[C=\frac{Q}{V} \qquad (1-15)\]

\[C=\kappa C_{\circ} \qquad (1-16)\]

ابتدا، ظرفیت خازن با دی‌الکتریک را از رابطهٔ 1-16 به دست می‌آوریم. چون \(\kappa > 1\) است، ظرفیت خازن افزایش می‌یابد: \(C > C_{\circ}\).

حال با استفاده از رابطهٔ 1-15 داریم:

\[V=\frac{Q}{C}\]

چون \(Q\) ثابت است و \(C\) افزایش یافته است، \(V\) کاهش می‌یابد. اگر \(V_{\circ}\) اختلاف پتانسیل بدون دی‌الکتریک باشد، داریم:

\[V=\frac{Q}{\kappa C_{\circ}}=\frac{V_{\circ}}{\kappa}\]

پس با وارد کردن دی‌الکتریک، اختلاف پتانسیل دو صفحه \(\kappa\) برابر کم می‌شود.