جواب تمرین ۱-۱۱ صفحه ۲۷ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

الف) چون بار در ابتدا و انتها ساکن است، تندی آن تغییر نمی‌کند و \(\Delta K = 0\). با استفاده از رابطهٔ ۱-۱۲ داریم:

\[\Delta K = W_{\text{خارجی}} + W_{\text{E}} = 0 \Rightarrow W_{\text{خارجی}} = -W_{\text{E}}\]

با توجه به رابطهٔ ۱-۷ و ۱-۹ می‌توان نوشت:

\[W_{\text{خارجی}} = -W_{\text{E}} = \Delta U_{\text{E}} = q\Delta V \quad (\text{رابطهٔ ۱-۱۳})\]

در شکل، بار \(q\) مثبت است و خطوط میدان الکتریکی به سمت بالا هستند. بار به سمت پایین جابه‌جا شده است، یعنی در خلاف جهت میدان. پس نیروی الکتریکی روی بار رو به بالا و نیروی خارجی رو به پایین است. بنابراین کار نیروی الکتریکی منفی و کار نیروی خارجی مثبت است:

\[W_{\text{خارجی}} > 0\]

ب) بار \(q+\) به نقطه‌ای با پتانسیل بیشتر حرکت کرده است. زیرا در میدان الکتریکی، پتانسیل در جهت خطوط میدان کاهش می‌یابد. در شکل، جهت میدان به سمت بالا است، پس پتانسیل صفحهٔ پایینی (با علامت مثبت) بیشتر از پتانسیل صفحهٔ بالایی است. بار از بالا به پایین رفته است، یعنی در خلاف جهت خطوط میدان حرکت کرده است. در این حالت طبق رابطهٔ \(|\Delta V| = Ed\) پتانسیل افزایش می‌یابد:

\[\Delta V = V_{\text{پایین}} - V_{\text{بالا}} = +Ed > 0\]

و چون \(q\) مثبت است، \(\Delta U_{\text{E}} = q\Delta V > 0\) می‌شود. پس بار به سمت پتانسیل بیشتر رفته است.