جواب تمرین ۱-۸ صفحه ۲۳ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

پاسخ:

با جابه‌جا شدن قطب‌های باتری، جهت میدان الکتریکی برعکس می‌شود. حالا نیروی الکتریکی وارد بر پروتون از A به سمت B است، یعنی جابه‌جایی \(\vec{d}\) هم‌جهت با نیرو است و \(\theta = 0^\circ\) می‌شود. پروتون از حالت سکون رها می‌شود.

با توجه به رابطهٔ ۱-۸ داریم:

\[W_E = -\Delta U_E = |q|Ed\cos\theta = (1/6\times10^{-19}\,\text{C})(2/0\times10^{2}\,\text{N/C})(10\times10^{-2}\,\text{m})(\cos 0^\circ) = 3/2\times10^{-18}\,\text{J}\]

طبق قضیهٔ کار ـ انرژی جنبشی:

\[W_E = \Delta K \Rightarrow 3/2\times10^{-18}\,\text{J} = \frac{1}{2}m(v^2 - 0)\]

\[v^2 = \frac{2(3/2\times10^{-18}\,\text{J})}{1/67\times10^{-27}\,\text{kg}} \simeq 3/8\times10^{9}\,\text{m}^2/\text{s}^2 \Rightarrow v \simeq 6/2\times10^{4}\,\text{m/s}\]

بنابراین پروتون با تندی حدود \(6/2\times10^{4}\,\text{m/s}\) به نقطهٔ B می‌رسد.

یادداشت: در متن مثال، در محاسبهٔ انرژی از \(2/0\times10^{3}\,\text{N/C}\) استفاده شده است، در حالی که در صورت مثال \(2/0\times10^{2}\,\text{N/C}\) نوشته شده است. اینجا از مقدار صورت مثال استفاده کردم. اگر با \(2/0\times10^{3}\,\text{N/C}\) حساب کنیم، تندی حدود \(2/0\times10^{5}\,\text{m/s}\) می‌شود.