مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل 4 : معادله ها و نامعادله هاتعیین عالمت چندجمله ای درجۀ دومچند جمله ای درجه دوم 2 + bx + c P(x) = ax را در نظر می‌گیریم که در آن a, b, c اعداد حقیقی اند و 0 ≠ a است. برای حل ٔ معادله = 0 P(x)به ٔ شیوه مربع کامل، P(x) را به شکل روبه رو می‌نویسیم. ∆ − 2 (x b + ( = a P)x) 2 a 4 a 2 که در آن، = b 2 - 4ac ∆ و می‌دانیم که تعداد ریشه های ٔ معادله = 0 P(x) به عالمت ∆ بستگی دارد. با انجام فعالیت زیر عالمت P(x) رادر حالت های مختلف به دست می‌آوریم.فعالیت1 فرض کنید که ٔ معادله = 0 ،P(x) دو ریشه متمایز x 1 و x 2 (x 2 < x 1) داشته و به شکل 2 x) − 1 x)(x − a(x = P(x) تجزیه شده باشد.با تکمیل جدول زیر، عالمت P(x) را برای هایx مختلف تعیین کنید.2 x 1 x x+ + 0 - 1 x-x... 0 ... ... 2 x-x... ... ... (x-x 1)(x-x 2)... مخالف عالمت ... a P(x)2 اگر ٔ معادله = 0 P(x) ٔ ریشه مضاعف برابر با x 1 داشته باشد، می‌توانیم P(x) را به شکل 2 1 x(− a)x = P(x) بنویسیم. با تکمیلجدول زیر، عالمت P(x) را برای هایx مختلف تعیین کنید.1 x x... 0 ... 2 (x-x 1)... 0 ... P(x)3 اکنون فرض کنید 0 > ∆ باشد، در این 0 صورت ٔ معادله = 0 P(x) ٔ ریشه حقیقی ندارد. با توجه به اینکه 2 ∆ 4 − 2 (x b 2 + ( = a P)x)عالمت P(x) را در جدول زیر تعیین کنید. a aبرای هر x∈R x... P(x)4 با توجه به قسمت باال، مشخص کنید اگر P(x) برای هر R x∈ ، مثبت باشد، a و ∆ چه عالمتی دارند؟ برای وقتی که P(x) منفیاست، نیز عالمت a و ∆ را تعیین کنید.....................................................................86