مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل 1 : مجموعه ، الگو و دنبالهگاهی تمام اعداد حقیقی مثال ً بزرگ تر از 2 مورد نظر است. به عنوان مثال، می‌دانیم که ٔ مجموعه جواب ٔ نامعادله 4 > 2 x به صورتx<2{ | ∈R x = } C است. اعضای C را روی محور زیر نشان دهید.2 1 0آیا می‌توانید C را به صورت یک بازه بنویسید؟ برای اینکه این مجموعه را به شکل بازه بنویسیم، از نماد + ∞ (بخوانید: مثبت بی نهایت)استفاده می‌کنیم. ٔ مجموعه C را در قالب بازه با نماد (+∞, 2) نمایش می‌دهیم که یک بازه باز محسوب می‌شود. به همین ترتیب برایمجموعه ای مثل } 1 ≤ R x ∈ x { D = نمایش بازه ای به صورت 1, ∞] − (خواهد بود که یک ٔ بازه نیم باز است. توجه داریم که + ∞ و- ∞ اعداد حقیقی نیستند. در سال های آینده با این دو نماد بیشتر آشنا خواهیم شد.فعالیتاگر a عدد حقیقی دلخواهی باشد، جدول زیر را کامل کنید.نمایش هندسی نمایش مجموعه ای بازه نوع بازهa{ < x | ∈R x }[∞ +, a) نیم باز, a(−∞)3 2 1 05{ > x | ∈R x }مثالمی‌خواهیم اجتماع و اشتراک دو ٔ بازه, 4[A =)-1 و (∞ B =)2, + را به دست آوریم. نمایش هندسی هر دو بازه را مطابق شکل روی یکمحور رسم می‌کنیم. A B4 3 2 1 0 -1از روی شکل دیده می‌شود که B A برابر است با ٔ مجموعه تمام اعداد حقیقی بزرگ تر از(-1) یعنی:(∞ = (-1, +) ∞)2, + , 4[)-1همچنین با توجه به شکل مالحظه می‌شود که B A برابر است با ٔ مجموعه تمام اعداد حقیقی بین 2 و 4 به همراه خود عدد ؛4 یعنی:توضیح دهید که چرا B A ∉ .2, 4[= (2) ∞)2, + , 4[)-14