مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
درس دوم:دایره مثلثاتیمثال yآقای جاللی، از دانش آموزان پرسید: اگر θ زاویه ای در ربع دوم مثلثاتی باشد و sin θ = 7 5 ، P(x, y)آیا می‌توان سایر نسبت های مثلثاتی θ را پیدا کرد؟ O θ x x′امین: می‌دانیم sin θ = y = 7 5 ، بنابراین P نقطه ای به عرض ……… است.معلم: درست است و حاال طول نقطه P چگونه به دست می‌آید؟امیرعلی: طبق ٔ رابطه فیثاغورس، در مثلث قائم الزاویه داریم: .x 2 +y 2 = 1 بنابراین ……… و در y′نتیجه x 2 = 24 49 .پس داریم ……… .x =معلم: آفرین، این راه کامال ً درست است، ولی کدام مقدار قابل قبول است؟محمد مهدی: چون θ زاویه ای در ربع ……… است، پس طول ٔ نقطه P منفی است و ازاین رو ……… x = قابل قبول است.معلم: استدالل محمدمهدی کامال ً منطقی است و P نقطه ای به مختصات………(و)……… است. در نتیجه: = x θ = cos, = y θ = tan, = θ = cotفعالیت1 فرض کنید نقطه P روی ٔ دایره مثلثاتی قرار دارد به طوری که 2 2 − . cos θ = می‌دانیم θθ در ربع سوم مثلثاتی قرار دارد، بنابراین = ………… O x . y = sin θ x′الف) مختصات ٔ نقطه P را به دست آورید. P(x, y)ب) سایر نسبت های مثلثاتی زاویه θ را به دست آورید. y′2 اگر 5 2 − cos α = ، آنگاه در مورد ناحیه ای که α در آن قرار می‌گیرد، بحث کنید.3 زاویه ای مثال بزنید که سینوس آن منفی و کسینوس آن مثبت باشد.39