مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل 1 : مجموعه ، الگو و دنباله(n a n a n)n, الگوی خطی5(5 1)1, در الگوی مثال قبل دیدیم که هر جمله دقیقاً 3 واحد بیش از ٔ جمله قبل از خودش بود.8(a 1 a 2 a 3 a 4 2 8)2,11(3 11)3, … 14 11 8 514(4 14)4,. . . +3 +3 +3. . . . . . چنین الگوهایی را که در آنها اختالف هر دو ٔ جمله متوالی عددی ثابت است، الگوهای خطیمی‌نامیم. برای پی بردن به دلیل این نام گذاری، ستون سوم جدول مقابل را درنظر می‌گیریم.اگر این نقاط را در ٔ صفحه مختصات مشخص کنیم، همگی آنها روی خط y = 3x+2 قرارمی‌گیرند. به عبارت دیگر مختصات تمام این نقاط در ٔ معادله خط گفته شده صدق می‌کند.+ 2 شباهت بین ٔ معادله خط یعنی y = 3x+2 و ٔ جمله عمومی‌الگو = 3n+2یعنی a n اتفاقی نیست.= 3 x عدد 3 که در واقع اختالف بین جمالت متوالی الگو بود، در ٔ معادله خط به عنوان شیب خط14 ظاهر شده است که این مطلب همواره درست است.1210 به طور کلی الگوهایی را که ٔ جمله عمومی‌آنها به صورت t n = an+b است، الگوهای خطی8 می‌نامیم که در آن a و b اعداد حقیقی دلخواه و ثابت هستند.642 دیدیم که در یک الگوی خطی با ٔ جمله عمومیn = an+b ،t میزان تغییر جمالت متوالی برابر a1 2 3 4 بود. به عبارت دیگر، اختالف هر دو ٔ جمله متوالی در این الگوی خطی برابر ضریب n است.به عنوان مثال در یک الگوی خطی با ٔ جمله عمومیn = -4n+15 ،t هر جمله نسبت به ٔ جملهقبل از خودش 4 واحد کاهش می‌یابد:... -9, -5, -1, 3, 7, 11,مثالدر یک الگوی خطی، جمالت چهارم و دهم به ترتیب 17 و 41 می‌باشند. ٔ جمله عمومی‌الگورا بیابید.حل: فرض کنیم ٔ جمله عمومی‌به صورت C n = an+b باشد. پس داریم:17 = b a(4)+ ⇒ 17 = 4 C41 = b + ـــــــــــــــــــ a(10) ⇒ 41 = 10 C1 = b ⇒ 4 = a ⇒ 24 = 6aپس .C n = 4n+1 بنابراین جمالت الگو به صورت زیر خواهند بود:... 45, C 41, 37, 33, 29, 25, 21, C 17, 13, 9, 5,10 416