مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
درس اول: احتمال یا اندازه گیری شانسمثال 1فرض کنیم هر یک از اعداد دو رقمی‌را که با ارقام 2 و 3 و 4 و بدون تکرار رقم می‌توانیمبسازیم، روی یک کارت می‌نویسیم و آنها را در کیسه ای قرار می‌دهیم. سپس یک کارت بهتصادف از کیسه خارج می‌کنیم:اگر پیشامدهای A و B را به ترتیب «خارج شدن عدد زوج» و «خارج شدن عدد فرد» تعریفکنیم، شانس رخداد کدام پیشامد بیشتر است؟}43, 34, 24, 42, 23, 32{ = S 1 2 1 0……{, }…… = B, , 32{ ……, ……, = }34 A 3 31 = 2 = n(B(= P)B(, 2 = 4 = n)A(= P)A)3 6 n(S(3 6 n)S)واضح است که P(B) < P(A) ، پس شانس رخداد پیشامد A از شانس رخداد پیشامد Bبیشتر است. (در این مثال تعداد عددهای زوج از تعداد عددهای فرد ، بیشتر است)مثال 2در جعبه ای 4 ٔ مهره آبی و 3 ٔ مهره قرمز وجود دارد. اگر از این جعبه سه مهره به تصادف خارجکنیم، چقدر احتمال دارد:الف هر سه مهره آبی باشند. 35 ! ! = 4 ! 3 7 n(S(=) 3 7 = ()الف)ب هر سه مهره همرنگ باشند. 4 P(A(=) 43 =)پ دقیقاً 2 مهره همرنگ باشند. 1 = (= 35 4 3 (+) 3 3 35 ()ب)یا 7 هرسه مهره آبی ، 35 یا هر سه قرمز P(B)6 12 + = 18 (1 4 (× =) 1 3 (+) 2 3 (× = P)C() 2 4 ()پ35 7 دو ٔ مهره قرمز و یک ٔ مهره 35 آبی یا دو آبی و یک قرمزفعالیتاگر S فضای نمونه ای متناهی و ناتهی برای یک آزمایش تصادفی باشد و A و B پیشامدهاییدر این فضا باشند، در این صورت: 1 ≥ P(A) ≥ I(01 ≥ ≥ 0 ⇒ ≥ n(A(≥ 0 ⇒ ≥ n)A) ≥ 0 ⇒ S ⊆ A : زیراn(S(n)S)= 1 P(S), 0 = (∅ P(II)147