جواب فعالیت صفحه ۱۴۷ ریاضی هشتم

رسم: دایره‌ای به مرکز O رسم می‌کنیم و دو نقطهٔ A و B را روی محیط آن مشخص می‌کنیم. برای رسم زاویهٔ محاطی مقابل به کمان AB، رأس زاویه را روی کمانی انتخاب می‌کنیم که شامل نقطهٔ A و B نیست. مثلاً نقطه‌های C، D، E و F را روی این کمان مشخص می‌کنیم و زاویه‌های \(\widehat{ACB}\)، \(\widehat{ADB}\)، \(\widehat{AEB}\) و \(\widehat{AFB}\) را رسم می‌کنیم.

تعداد زاویه‌ها: می‌توان بی‌شمار زاویهٔ محاطی مقابل به کمان AB رسم کرد. دلیلش این است که روی کمان مقابل به AB می‌توان بی‌نهایت نقطه انتخاب کرد و هر نقطه رأس یک زاویهٔ محاطی جدید می‌شود.

برابری زاویه‌ها: بله، همهٔ این زاویه‌ها با هم برابرند. طبق آنچه در این درس دیدیم، هر زاویهٔ محاطی برابر نصف کمانی است که مقابل آن است. چون همهٔ این زاویه‌ها به کمان AB مقابل‌اند، داریم:
\[\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=\frac{\overset{\frown}{AB}}{2}\]