ریاضی هشتم
ریاضی هشتم | درس سوم: زاویه‌های محاطی
۲ ـ اندازهٔ زاویهٔ مرکزی BOC را برحسب \(\overset{\frown}{BC}\) بنویسید:
\[\widehat{BOC} =\]
چرا زاویه‌های A و C در مثلث AOC با هم برابرند؟
چه ارتباطی میان زاویهٔ مرکزی BOC و این دو زاویه وجود دارد؟
اندازهٔ زاویهٔ محاطی BAC را برحسب \(\overset{\frown}{BC}\) بنویسید.
\[\widehat{BAC} =\]
در مثلث \(AOC\) دو ضلع \(OA\) و \(OC\) شعاع دایره‌اند، پس با هم برابرند و مثلث متساوی‌الساقین است. بنابراین زاویه‌های قاعده، یعنی زاویه‌های \(A\) و \(C\)، با هم برابرند.
زاویهٔ مرکزی \(\widehat{BOC}\) زاویهٔ خارجی مثلث \(AOC\) در رأس \(O\) است. زاویهٔ خارجی برابر مجموع دو زاویهٔ داخلی غیرمجاور است، پس:
\[\widehat{BOC} = \widehat{OAC} + \widehat{OCA} = 2\widehat{BAC}\]
یعنی زاویهٔ مرکزی \(\widehat{BOC}\) دو برابر زاویهٔ محاطی \(\widehat{BAC}\) است. اندازهٔ زاویهٔ مرکزی برابر اندازهٔ کمان روبه‌رویش است، پس:
\[\widehat{BOC} = \overset{\frown}{BC}\]
و در نتیجه:
\[\widehat{BAC} = \frac{\overset{\frown}{BC}}{2}\]
