جواب تمرین صفحه ۱۴۱ ریاضی هشتم

حل:

نقطهٔ B از مرکز O به فاصلهٔ ۱۳ سانتی‌متر است و شعاع دایره ۵ سانتی‌متر است. اگر A یکی از نقاط تماس باشد، شعاع OA در نقطهٔ تماس بر مماس BA عمود است. پس مثلث OAB در A قائم‌الزاویه است و وتر آن OB برابر ۱۳ است.

طبق رابطهٔ فیثاغورس:

\[\overline{AB}^2 = \overline{OB}^2 - \overline{OA}^2\]

\[x^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\]

\[x = \sqrt{144} = 12\]

همچنین مثلث OCB هم به همین شکل قائم‌الزاویه است و \(y = 12\) است.

نتیجه: فاصلهٔ نقطهٔ B از هر یک از نقاط تماس برابر ۱۲ سانتی‌متر است.