ریاضی هشتم

حل:

در شکل، قطر \(AB\) دایره است، پس زاویهٔ \(\widehat{ACB}\) که رأس آن روی دایره است و روبه‌رو به قطر است، قائمه است:
\[\widehat{C}=90^\circ\]

زاویهٔ \(\widehat{BAC}\) برابر \(30^\circ\) است. چون \(OA=OC\) (هر دو شعاع) مثلث \(AOC\) متساوی‌الساقین است، پس:
\[\widehat{OCA}=\widehat{OAC}=30^\circ\]

زاویهٔ \(\widehat{COB}\) زاویهٔ خارجی مثلث \(AOC\) در رأس \(O\) است و برابر مجموع دو زاویهٔ داخلی غیرمجاور است:
\[\widehat{COB}=\widehat{OAC}+\widehat{OCA}=30^\circ+30^\circ=60^\circ\]

زاویهٔ مرکزی \(\widehat{COB}\) با کمان روبه‌رویش برابر است، پس:
\[\overset{\frown}{BC}=\widehat{COB}=60^\circ\]

جواب:
\[\widehat{C}=90^\circ,\quad \widehat{COB}=60^\circ,\quad \overset{\frown}{BC}=60^\circ\]