جواب کار در کلاس صفحه ۱۴۸ ریاضی هشتم

الف) زاویهٔ \(y\)

زاویهٔ \(\widehat{BAC}\) یک زاویهٔ محاطی است و رأس آن روی دایره است. طبق قاعدهٔ این درس، اندازهٔ زاویهٔ محاطی نصف کمانی است که روبه‌روی آن است:

\[\widehat{BAC} = \frac{\overset{\frown}{BC}}{2}\]

\[40^\circ = \frac{y}{2}\]

\[y = 80^\circ\]

ب) زاویهٔ \(z\)

در این شکل، پاره‌خط \(AC\) از مرکز دایره می‌گذرد، پس \(AC\) قطر است. زاویهٔ \(\widehat{ABC}\) روبه‌روی قطر است، پس زاویهٔ محاطی قائمه است:

\[\widehat{ABC} = 90^\circ\]

زاویهٔ \(\widehat{ACB}\) برابر \(13^\circ\) است (زاویهٔ محاطی روبه‌روی کمان \(AB\)). در مثلث \(ABC\):

\[\widehat{BAC} = 180^\circ - (90^\circ + 13^\circ) = 77^\circ\]

پس:

\[z = 77^\circ\]

پ) کمان \(x\)

\(AB\) قطر دایره است، پس کمان \(AB\) نیم‌دایره و برابر \(180^\circ\) است.

زاویهٔ \(\widehat{AOC}\) قائمه است، پس کمان \(AC\) برابر زاویهٔ مرکزی آن است:

\[\overset{\frown}{AC} = \widehat{AOC} = 90^\circ\]

کمان \(x\) همان کمان \(BC\) است که از \(A\) نمی‌گذرد. بنابراین:

\[x = \overset{\frown}{AB} - \overset{\frown}{AC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\]

پس:

\[x = 90^\circ\]