مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
درس 2 روش هایی برای شمارشاصل شمول و عدم شمولواضح است که برای ٔ محاسبه تعداد اعضای B( A) یعنی | B A | چون اعضای B( A)هم در A و هم در B هستند، اگر اعضای A و B را روی هم حساب کنیم اعضای B( A) دو بارمحاسبه شده اند و می‌بایست یک بار از این مجموع کم شود و لذا خواهیم داشت:| B A | − | B | + | A | = | B A |این تساوی به اصل شمول و عدم شمول برای دو مجموعه معروف است. (برای اختصار آن رااصل شمول می‌نامیم).با توجه به تعریف متمم اگر S ٔ مجموعه مرجع A و B باشد، داریم:| B A | − | S | = | B A | = | ′ B( A) |این تساوی ٔ نتیجه اصل شمول است.نتیجۀ مهم: اگر S مجموعه ای متناهی و A و A BB زیر مجموعه های S باشند، در این صورت تعداد Sاعضایی از S که در هیچ یک از مجموعه های A و Bقرار ندارند. برابر است با:شکل ١| B A | + | B | − | A | − | S | = | B A | − | S |مثال: در یک کالس 25 نفری 15 نفر فوتبال و 14 نفر والیبال بازی می‌کنند. مشخص کنیدچند نفر نه فوتبال بازی می‌کنند و نه والیبال، به شرط آنکه بدانیم 9 نفر هم فوتبال و هم والیبال بازیمی‌کنند.حل: ابتدا با استفاده از اصل شمول تعداد افرادی را که حداقل در یکی از دو ٔ رشته ورزشی بازیمی‌کنند مشخص می‌کنیم و سپس با استفاده از ٔ نتیجه اصل شمول تعداد افرادی را که در هیچ رشتهورزشی شرکت ندارند به دست می‌آوریم.73 درس دوم: روش هایی برای شمارش