مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
درس 2 بخش پذیری در اعداد صحیح 1قرار دادن تعدادی شیء در دسته های مساوی یا دسته بندی کردن تعدادی از چیزها را، بدون آنکهباقی مانده ای داشته باشیم، «عاد کردن» یا شمارش آن اشیا، توسط شمارنده ها می‌گویند. مثالً، شیء 12را می‌توان با شمارنده های ِ مثبت عدد 12 یعنی ،1 ،2 ،3 ،4 6 و 12 دسته بندی یا شمارش کرد.در این فصل برای نمایش این مفهوم از نماد »|« استفاده کرده و مثال ً می‌نویسیم 2|12 و می‌خوانیمعدد 2 عدد 12 را می‌شمارد یا عاد می‌کند. بیان دیگر این مفهوم آن است که بگوییم عدد 12 بر عدد2 بخش پذیر است (باقی ٔ مانده تقسیم صفر است).توجه داشته باشید که دسته بندی کردن اشیا در دسته های صفرتایی یا شمارش تعدادی شیء خاصبه صورت صفر تا صفر تا کار بی معنایی است؛ لذا صفر هیچ عدد غیر صفری را نمی‌شمارد و هیچعدد غیر صفری بر صفر بخش پذیر نمی‌باشد در ضمن توجه داشته باشید که هر عدد بر خودش و بر 1بخش پذیر است؛ یعنی اگر a عددی طبیعی باشد a 1| و a | . a(عدد 1 هر عدد صحیح را عاد می‌کندو هر عدد برخودش بخش پذیر است).حال با توجه به اینکه مفهوم بخش پذیری b بر a معادل است با اینکه بنویسیم b | a(عدد a ، عدد bرا می‌شمارد یا عدد a ، عدد b را عاد می‌کند) مفهوم بخش پذیری را می‌توان برای هر دو عدد صحیحبه کار برد، مثال ً می‌توان گفت، عدد -28 بر 4 بخش پذیر است (زیرا، -28 = 4* (-7) یا باقی ماندهتقسیم -28 بر عدد 4 صفر است) پس در حالت کلّی و با تعمیم مفهوم عاد کردن به ٔ مجموعه اعدادصحیح عاد کردن به صورت زیر تعریف می‌شود.عدد صحیح a ، که مخالف صفر است 2 ، ٔ شمارنده عدد b است ــ یا a ، b را می‌شمارد یاb | a یا b بر a بخش پذیر است ــ هرگاه عددی صحیح چون q وجود داشته باشد به طوری کهaq = b .اگر عدد b بر عدد a بخش پذیر نباشد یا عدد a عدد b را عاد نکند می‌نویسیم، b | aــ1 در سراسر این فصل منظور از عدد، عدد صحیح است.ــ2 اینکه صفر عدد صفر را می‌شمارد به صورت یک قرارداد پذیرفته می‌شود.9 درس دوم: بخش پذیری در اعداد صحیح