مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
درس 1 استدالل ریاضینقش استدالل در زندگی انسان ها انکارناپذیر است. ٔ همه ما در زندگی روزمره و یا در زندگیحرفه ای خود نیازمند کسب توانمندی در این زمینه هستیم. تسلیم عقل در برابر استدالل موهبتیالهی است که امکان تعامل بین انسان ها و توسعه علوم گوناگون و رشد و بالندگی را در زمینه هایمختلف برای بشر فراهم ساخته است. استدالل و اثبات در ریاضیات نیز جایگاه ویژه ای دارد.درک و فهم ریاضی بدون توجه به استدالل امکان ندارد و آموزش ریاضیات را محدود به حفظ کردنرویّه ها و الگوریتم ها خواهد کرد. آشنایی با روش های استدالل و اثبات در ریاضیات، هم به فهمریاضیات و هم به بسط و توسعه آن کمک شایانی می‌نماید. هدف ما در این درس آشنایی با برخی ازروش های استدالل و اثبات در ریاضی است.مثال: درستی یا نادرستی گزاره های زیر را بررسی کنید:الف) مجموع سه عدد طبیعی متوالی بر 3 بخش پذیر است.ب) عدد 2 2 n + 1 به ازای همه عددهای طبیعی n ، عددی اول است.حل: گاهی ممکن است برای فهم یک گزاره، مثال هایی را برای صدق آن بررسی کنیم.برای نمونه برای گزاره الف داریم:33 12 = + 11 + 10 18 = 7 + 6 + 596 = 33 + 32 + 31 78 = 27 + 26 + 25در همه موارد حاصل جمع های به دست آمده، درستی گزاره الف را نشان می‌دهند همچنین برای1 = n, 2 = n, 3 = n و 4 = n حاصل 1 + n 2 2 به ترتیب برابر ،5 ،17 257 و 65537 استکه همگی اعداد اول هستند و ظاهر ً ا بر درستی گزاره ب داللت می‌کنند.آیا ارائه این مثال ها برای برقراری گزاره های الف و ب کافی هستند، اگر کافی نیست آیاارائه مثال های بیشتر کفایت می‌کند؟در مورد الف هر چقدر مثال ارائه کنید، مشاهده خواهید کرد که گزاره برقرار است، اما در موردگزاره ب، اگر n = 5 آن گاه:6700417 * 641 = 4294967297 = 1 + n 2 2فصل ا ّ و ل: آشنایی با نظریه اعداد 2