جواب کار در کلاس صفحه ۷۱ ریاضی هشتم

بازگشت به صفحه کتاب

ریاضی هشتم

ریاضی هشتم | درس اول : جمع بردارها

صفحه ۷۱

سؤال 1

ابتدا مشخص کنید کدام بردار، حاصل جمع دو بردار دیگر است؛ سپس برای هر شکل، یک جمع‌برداری و یک جمع مختصاتی بنویسید.

پاسخ

حل:

ابتدا مختصات هر بردار را از روی شبکه می‌خوانیم. هر خانهٔ شبکه را یک واحد در نظر می‌گیریم. برای هر بردار، اول حرکت افقی (راست مثبت، چپ منفی) و بعد حرکت عمودی (بالا مثبت، پایین منفی) را می‌نویسیم.

شکل اول:

بردارهای \(\vec{a}\)، \(\vec{b}\) و \(\vec{c}\) را به این صورت می‌خوانیم:

\[\vec{a}=\begin{bmatrix} 5 \\ -2 \end{bmatrix},\quad \vec{b}=\begin{bmatrix} 1 \\ -4 \end{bmatrix},\quad \vec{c}=\begin{bmatrix} 4 \\ 2 \end{bmatrix}\]

از ابتدای \(\vec{b}\) حرکت می‌کنیم و به انتهای \(\vec{c}\) می‌رسیم. این مسیر همان بردار \(\vec{a}\) است. پس:

\[\vec{b}+\vec{c}=\vec{a}\]

\[\begin{bmatrix} 1 \\ -4 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 4 \\ 2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1+4 \\ -4+2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 5 \\ -2 \end{bmatrix}\]

شکل دوم:

\[\vec{p}=\begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix},\quad \vec{q}=\begin{bmatrix} 2 \\ -2 \end{bmatrix},\quad \vec{r}=\begin{bmatrix} 5 \\ 1 \end{bmatrix}\]

\[\vec{p}+\vec{q}=\vec{r}\]

\[\begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 2 \\ -2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3+2 \\ 3+(-2) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 5 \\ 1 \end{bmatrix}\]

شکل سوم:

\[\vec{e}=\begin{bmatrix} -5 \\ 0 \end{bmatrix},\quad \vec{f}=\begin{bmatrix} -2 \\ -4 \end{bmatrix},\quad \vec{g}=\begin{bmatrix} -7 \\ -4 \end{bmatrix}\]

\[\vec{e}+\vec{f}=\vec{g}\]

\[\begin{bmatrix} -5 \\ 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} -2 \\ -4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -5+(-2) \\ 0+(-4) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -7 \\ -4 \end{bmatrix}\]

شکل چهارم:

\[\vec{m}=\begin{bmatrix} 3 \\ -3 \end{bmatrix},\quad \vec{n}=\begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix},\quad \vec{o}=\begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix}\]

\[\vec{m}+\vec{n}=\vec{o}\]

\[\begin{bmatrix} 3 \\ -3 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3+3 \\ -3+3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix}\]

شکل پنجم:

\[\vec{j}=\begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix},\quad \vec{k}=\begin{bmatrix} 6 \\ 1 \end{bmatrix},\quad \vec{l}=\begin{bmatrix} -3 \\ 2 \end{bmatrix}\]

در این شکل فلش بردار \(\vec{l}\) به سمت \(\vec{j}\) است. پس از ابتدای \(\vec{k}\) به انتهای \(\vec{k}\) و سپس با \(\vec{l}\) به انتهای \(\vec{j}\) می‌رسیم:

\[\vec{k}+\vec{l}=\vec{j}\]

\[\begin{bmatrix} 6 \\ 1 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} -3 \\ 2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 6+(-3) \\ 1+2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix}\]

نتیجه: در هر شکل، یکی از بردارها حاصل جمع دو بردار دیگر است: