جواب کار در کلاس صفحه ۷۹ ریاضی هشتم

با توجه به شکل، هر بردار را ابتدا بر حسب \(\vec{i}\) و \(\vec{j}\) می‌نویسیم. سپس مختصات آن را به دست می‌آوریم. مختصات بردارهای واحد را هم به یاد داریم:
\[\vec{i} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}, \quad \vec{j} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\]

قسمت الف) بردار \(\vec{a}\)

از مبدأ، ۵ واحد به راست و ۳ واحد به پایین رفته‌ایم. پس:
\[\vec{a} = 5\vec{i} - 3\vec{j}\]
\[\vec{a} = 5\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} - 3\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ -3 \end{bmatrix}\]

قسمت ب) بردار \(\vec{b}\)

از مبدأ، ۳ واحد به چپ و ۵ واحد به پایین رفته‌ایم. پس:
\[\vec{b} = -3\vec{i} - 5\vec{j}\]
\[\vec{b} = -3\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} - 5\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ -5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 \\ -5 \end{bmatrix}\]

قسمت پ) بردار \(\vec{c}\)

از مبدأ، ۵ واحد به چپ و ۲ واحد به بالا رفته‌ایم. پس:
\[\vec{c} = -5\vec{i} + 2\vec{j}\]
\[\vec{c} = -5\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} + 2\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 \\ 2 \end{bmatrix}\]