جواب تمرین صفحه ۷۶ ریاضی هشتم

حل:

ابتدا مختصات هر بردار را از روی شبکه می‌خوانیم: \(\vec{a}=\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}\) و \(\vec{b}=\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}\).

در ضرب عدد در بردار، عدد را در طول و عرض بردار ضرب می‌کنیم و سپس بردار حاصل را از مبدأ رسم می‌کنیم.

بردارهای \(\vec{c}\):

\[\vec{c}=3\vec{a}+3\vec{b}=\begin{bmatrix}3\\0\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\3\end{bmatrix}\]

\[\vec{c}=4\vec{a}-2\vec{b}=\begin{bmatrix}4\\0\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\-2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4\\-2\end{bmatrix}\]

\[\vec{c}=-3\vec{a}-2\vec{b}=\begin{bmatrix}-3\\0\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\-2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-3\\-2\end{bmatrix}\]

بردارهای \(\vec{d}\):

\[\vec{d}=(-2)\vec{a}+3\vec{b}=\begin{bmatrix}-2\\0\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-2\\3\end{bmatrix}\]

\[\vec{d}=-4\vec{a}+\vec{b}=\begin{bmatrix}-4\\0\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-4\\1\end{bmatrix}\]

\[\vec{d}=-\vec{a}+5\vec{b}=\begin{bmatrix}-1\\0\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1\\5\end{bmatrix}\]

بردارهای \(\vec{c}\) و \(\vec{d}\) در شکل‌های زیر از مبدأ رسم شده‌اند.