جواب کار در کلاس صفحه ۷۶ ریاضی هشتم

الف) شکل اول:
بردار \(\vec{a}\) با دو خانهٔ افقی و بردار \(\vec{b}\) با یک خانهٔ افقی و دو خانه عمودی به سمت بالا مشخص است. پس:
\[\vec{a} = \begin{bmatrix} 2 \\ 0 \end{bmatrix}, \qquad \vec{b} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\]
بردار \(\vec{c}\) از مبدأ به نقطهٔ \((8,4)\) می‌رسد. طبق قاعدهٔ ضرب عدد در بردار و جمع برداری:
\[\vec{c} = 3\vec{a} + 2\vec{b}\]
بررسی مختصاتی:
\[3\begin{bmatrix} 2 \\ 0 \end{bmatrix} + 2\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ 4 \end{bmatrix}\]

ب) شکل دوم:
بردار \(\vec{a}\) افقی و به سمت راست است و بردار \(\vec{b}\) کوتاه و رو به بالا است. بردار \(\vec{c}\) از نقطهٔ شروع به سمت بالا و چپ رسم شده است، یعنی جهتش خلاف \(\vec{a}\) و \(\vec{b}\) است. با شمردن خانه‌ها، \(\vec{c}\) برابر است با دو برابر \(\vec{a}\) در جهت مخالف، و پنج برابر \(\vec{b}\) در جهت مخالف:
\[\vec{c} = -2\vec{a} - 5\vec{b}\]

پ) شکل سوم:
در این شکل مختصات بردارها را از شبکه می‌خوانیم:
\[\vec{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}, \qquad \vec{b} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}, \qquad \vec{c} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}\]
چون \(\vec{c}\) دو خانه به راست و سه خانه به بالا رفته است:
\[\vec{c} = 2\vec{a} + 3\vec{b}\]
بررسی مختصاتی:
\[2\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} + 3\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}\]