ریاضی هشتم

بردار \(\vec{d}\) را با استفاده از مختصات بردارها رسم می‌کنیم. از روی شکل، بردارها را این‌گونه می‌خوانیم (اگر اعداد شکل کتاب کمی با این‌ها فرق داشت، همین روش را با اعداد شکل خودتان انجام دهید):

\[\vec{a}=\begin{bmatrix}-1\\1\end{bmatrix},\qquad \vec{b}=\begin{bmatrix}-2\\-1\end{bmatrix},\qquad \vec{c}=\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}\]

ابتدا مختصات \(\vec{d}\) را حساب می‌کنیم:

\[\vec{d}=2\vec{a}-\vec{b}+3\vec{c}=2\begin{bmatrix}-1\\1\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}-2\\-1\end{bmatrix}+3\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}\]

\[=\begin{bmatrix}-2\\2\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}2\\1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\6\end{bmatrix}\]

برای رسم، مانند جمع بردارها، بردارها را پشت سر هم می‌گذاریم: از مبدأ \(2\vec{a}\) را می‌کشیم و به نقطهٔ \((-2,2)\) می‌رسیم. سپس \(-\vec{b}\) را از این نقطه رسم می‌کنیم تا به \((0,3)\) برسیم. در پایان \(3\vec{c}\) را رسم می‌کنیم تا به \((0,6)\) برسیم. بردار \(\vec{d}\) از مبدأ تا نقطهٔ \((0,6)\) است.