جواب فعالیت صفحه ۷۳ ریاضی هشتم

بردار \(\vec{a}\) را از یک نقطه شروع می‌کنیم. از ابتدای \(\vec{a}\) دو خط در دو راستای آبی‌رنگ رسم می‌کنیم. سپس از انتهای \(\vec{a}\) خطی موازی هر راستا می‌کشیم تا به خط دیگر برسد. بین ابتدای \(\vec{a}\) و محل برخورد، دو بردار رسم می‌شود که حاصل جمعشان \(\vec{a}\) است.

در شکل زیر، یک راستا افقی و راستای دیگر تندتر است. نقطهٔ برخورد خط موازی با افق و خط موازی با راستای دوم را پیدا کرده‌ایم، و مسیر \(\vec{a}\) را به دو بخش تقسیم کرده‌ایم:

\[\vec{a} = \vec{u} + \vec{v}\]

یعنی \(\vec{u}\) در راستای افقی و \(\vec{v}\) در راستای تند است.

پاسخ سؤال: برای هر دو راستای داده‌شده فقط یک تجزیه وجود دارد، چون از انتهای \(\vec{a}\) تنها یک خط موازی هر راستا می‌توان کشید و نقطهٔ برخورد فقط یک جاست. اما راستاهای آبی را می‌توان به شکل‌های مختلف انتخاب کرد. بنابراین بی‌شمار پاسخ وجود دارد؛ چون برای هر جفت راستای متفاوت، یک تجزیهٔ دیگر به دست می‌آید.