جواب فعالیت صفحه ۱۳۰ ریاضی هشتم

الف) ابتدا تعداد قسمت‌های هر رنگ را می‌شماریم. عقربه‌ی چرخنده به ۸ قسمت هم‌اندازه تقسیم شده است:

• نارنجی: ۱ قسمت
• آبی: ۴ قسمت
• سفید: ۳ قسمت

احتمال ایستادن عقربه روی هر رنگ را با روش کتاب حساب می‌کنیم: تعداد حالت‌های مطلوب را بر تعداد کل حالت‌های ممکن تقسیم می‌کنیم. تعداد کل حالت‌ها ۸ است.

برای ستون «بایستد» داریم:
\[P(\text{عقربه روی نارنجی}) = \frac{1}{8}, \quad P(\text{عقربه روی آبی}) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}, \quad P(\text{عقربه روی سفید}) = \frac{3}{8}\]

برای ستون «نایستد» باید عقربه روی آن رنگ نایستد. یعنی تعداد حالت‌های دیگر را بر ۸ تقسیم می‌کنیم:
\[P(\text{نایستد، نارنجی}) = \frac{7}{8}, \quad P(\text{نایستد، آبی}) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}, \quad P(\text{نایستد، سفید}) = \frac{5}{8}\]

ب) حاصل جمع دو عدد هر سطر را حساب می‌کنیم:
\[\frac{7}{8} + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} = 1, \quad \frac{4}{8} + \frac{4}{8} = \frac{8}{8} = 1, \quad \frac{5}{8} + \frac{3}{8} = \frac{8}{8} = 1\]

حاصل جمع‌ها برابر ۱ شدند، چون در هر سطر یک عدد احتمال «ایستادن عقربه روی آن رنگ» و عدد دیگر احتمال «ایستادن عقربه روی آن رنگ» نیست. این دو حالت با هم همه‌ی حالت‌های ممکن را کامل می‌کنند و مجموع تعداد آن‌ها برابر تعداد کل حالت‌هاست؛ پس مجموع احتمال‌ها برابر \(\frac{8}{8} = 1\) می‌شود.

ج) احتمال رخ دادن پیشامد \(\frac{3}{10}\) است. چون همه‌ی حالت‌ها یا رخ می‌دهند یا رخ نمی‌دهند و مجموع احتمال‌ها برابر ۱ است:
\[P(\text{رخ ندادن}) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}\]

پس احتمال رخ ندادن آن \(\frac{7}{10}\) است.