جواب تمرین صفحه ۱۶ فیزیک (2) - تجربی

با توجه به شکل، بارهای \(q_1\) و \(q_2\) در نقطه‌های \((3/0,\,0)\) و \((0,\,3/0)\) قرار دارند و نقطهٔ A در \((3/0,\,3/0)\) است. فاصلهٔ هر یک از بارها تا نقطهٔ A برابر است با:

\[r_1 = 3/0\ \mathrm{m}, \qquad r_2 = 3/0\ \mathrm{m}\]

چون بارها برابرند و فاصلهٔ آن‌ها تا نقطهٔ A یکسان است، اندازهٔ میدان‌ها در A با هم برابر است:

\[E_1=E_2=k\frac{|q|}{r^2}=(9/0\times10^9\ \mathrm{N.m^2/C^2})\frac{(5/0\times10^{-6}\ \mathrm{C})}{(3/0\ \mathrm{m})^2}=5/0\times10^3\ \mathrm{N/C}\]

جهت میدان‌ها را مشخص می‌کنیم. بار \(q_1\) مثبت است، پس میدان \(\vec{E_1}\) در A از آن دور می‌شود و به سمت بالا (در جهت محور y) است. بار \(q_2\) نیز مثبت است، پس میدان \(\vec{E_2}\) در A از آن دور می‌شود و به سمت راست (در جهت محور x) است:

\[\vec{E_1}=(5/0\times10^3\ \mathrm{N/C})\,\vec{j}\quad \text{و}\quad \vec{E_2}=(5/0\times10^3\ \mathrm{N/C})\,\vec{i}\]

میدان الکتریکی خالص در نقطهٔ A برابر است با

\[\vec{E}_A=\vec{E_1}+\vec{E_2}\]

\[\vec{E}_A=(5/0\times10^3\ \mathrm{N/C})\,\vec{i}+(5/0\times10^3\ \mathrm{N/C})\,\vec{j}\]

و اندازهٔ آن:

\[E_A=\sqrt{(5/0\times10^3)^2+(5/0\times10^3)^2}\ \mathrm{N/C}\]

\[=7/07\times10^3\ \mathrm{N/C}\approx7/1\times10^3\ \mathrm{N/C}\]

بنابراین بزرگی میدان الکتریکی خالص در نقطهٔ A برابر \(7/1\times10^3\ \mathrm{N/C}\) است و این میدان با محور x زاویهٔ \(45^\circ\) می‌سازد.