جواب تمرین صفحه ۹ فیزیک (2) - تجربی

پاسخ:

نیروی خالص وارد بر بار \(q_2\) برابر است با برایند دو نیرویی که از طرف بارهای \(q_1\) و \(q_3\) بر آن وارد می‌شود. ابتدا نیروی هر بار را در نبود دیگری حساب می‌کنیم. فاصلهٔ بین بارهای \(q_1\) و \(q_2\) را \(r_{12}\) و فاصلهٔ بین بارهای \(q_2\) و \(q_3\) را \(r_{23}\) می‌نامیم. از شکل داریم:

\[r_{12} = 4/0\ \text{m}, \qquad r_{23} = 2/0\ \text{m}\]

با استفاده از رابطهٔ 1ـ2 داریم:

\[F_{12}=k\frac{|q_1||q_2|}{r_{12}^2}=(9/0\times10^9\,\text{N.m}^2/\text{C}^2)\frac{(2/5\times10^{-6}\,\text{C})(1/0\times10^{-6}\,\text{C})}{(4/0\,\text{m})^2}\]

\[=1/4\times10^{-3}\,\text{N}\]

\[F_{32}=k\frac{|q_3||q_2|}{r_{23}^2}=(9/0\times10^9\,\text{N.m}^2/\text{C}^2)\frac{(4/0\times10^{-6}\,\text{C})(1/0\times10^{-6}\,\text{C})}{(2/0\,\text{m})^2}\]

\[=9/0\times10^{-3}\,\text{N}\]

نیروی بین \(q_1\) (مثبت) و \(q_2\) (منفی) جاذبه است، پس \(\vec{F}_{12}\) به سمت \(q_1\) یعنی به سمت چپ است. نیروی بین \(q_3\) (مثبت) و \(q_2\) (منفی) نیز جاذبه است، پس \(\vec{F}_{32}\) به سمت \(q_3\) یعنی به سمت راست است.

چون این دو نیرو در خلاف جهت یکدیگرند، اندازهٔ نیروی برایند برابر تفاضل اندازهٔ آنهاست و جهت آن در جهت نیروی بزرگ‌تر، یعنی \(\vec{F}_{32}\)، است:

\[F_T=F_{32}-F_{12}=9/0\times10^{-3}\,\text{N}-1/4\times10^{-3}\,\text{N}=7/6\times10^{-3}\,\text{N}\]

اگر محور \(x\) را روی خط واصل سه بار و جهت مثبت آن را به سمت راست در نظر بگیریم و بردار یکهٔ آن را \(\vec{i}\) بنامیم، داریم:

\[\vec{F}_T=(7/6\times10^{-3}\,\text{N})\,\vec{i}\]

یعنی نیروی خالص وارد بر \(q_2\) به اندازهٔ \(7/6\times10^{-3}\,\text{N}\) و به سمت راست (به طرف \(q_3\)) است.

توضیح: در متن کتاب، محاسبهٔ مثال ۱ـ۳ برای نیروی وارد بر \(q_3\) انجام شده است (\(F_{13}\) و \(F_{23}\) هر دو نیروهای وارد بر \(q_3\) هستند). در اینجا طبق خواستهٔ سؤال، نیروی وارد بر \(q_2\) را حساب کردیم.