جواب تمرین صفحه ۱۵ فیزیک (2) - تجربی

نقطهٔ O وسط دو بار است و فاصلهٔ هر بار از O برابر \(3/0\,\text{cm}=3/0\times10^{-2}\,\text{m}\) است. نقطهٔ M به فاصلهٔ \(3/0\,\text{cm}\) از بار \(q_2\) و \(9/0\,\text{cm}\) از بار \(q_1\) قرار دارد. جهت محور x را از چپ به راست در نظر می‌گیریم.

الف) میدان خالص در نقطهٔ O

میدان حاصل از هر بار را جداگانه به دست می‌آوریم:

\[E_{1} = k\frac{|q_1|}{r_1^{2}} = (9/0\times10^9\ \text{N.m}^2/\text{C}^2)\frac{(2/0\times10^{-9}\ \text{C})}{(3/0\times10^{-2}\ \text{m})^2} = 2/0\times10^{4}\ \text{N/C}\]

\[E_{2} = k\frac{|q_2|}{r_2^{2}} = (9/0\times10^9\ \text{N.m}^2/\text{C}^2)\frac{(2/0\times10^{-9}\ \text{C})}{(3/0\times10^{-2}\ \text{m})^2} = 2/0\times10^{4}\ \text{N/C}\]

بار \(q_1\) منفی است و بار آزمون را جذب می‌کند، پس \(\vec{E}_1\) به سوی \(q_1\) یعنی در جهت منفی محور x است. بار \(q_2\) مثبت است و بار آزمون را دفع می‌کند، پس \(\vec{E}_2\) از \(q_2\) دور می‌شود، یعنی باز هم در جهت منفی محور x است. بنابراین:

\[\vec{E}_O=\vec{E}_1+\vec{E}_2=(-2/0\times10^{4}\ \text{N/C})\,\vec{i}+(-2/0\times10^{4}\ \text{N/C})\,\vec{i}=(-4/0\times10^{4}\ \text{N/C})\,\vec{i}\]

ب) میدان خالص در نقطهٔ M

\[E_{1} = k\frac{|q_1|}{r_1^{2}} = (9/0\times10^9\ \text{N.m}^2/\text{C}^2)\frac{(2/0\times10^{-9}\ \text{C})}{(9/0\times10^{-2}\ \text{m})^2} \simeq 2/2\times10^{3}\ \text{N/C}\]

\[E_{2} = k\frac{|q_2|}{r_2^{2}} = (9/0\times10^9\ \text{N.m}^2/\text{C}^2)\frac{(2/0\times10^{-9}\ \text{C})}{(3/0\times10^{-2}\ \text{m})^2} = 2/0\times10^{4}\ \text{N/C}\]

در نقطهٔ M، بار \(q_1\) منفی است و بار آزمون را جذب می‌کند، پس \(\vec{E}_1\) در جهت منفی محور x است. بار \(q_2\) مثبت است و بار آزمون را دفع می‌کند، پس \(\vec{E}_2\) در جهت مثبت محور x است. بنابراین:

\[\vec{E}_M=\vec{E}_1+\vec{E}_2=(-2/2\times10^{3}\ \text{N/C})\,\vec{i}+(2/0\times10^{4}\ \text{N/C})\,\vec{i}\simeq(1/8\times10^{4}\ \text{N/C})\,\vec{i}\]

نتیجه: میدان الکتریکی خالص در نقطهٔ O برابر \((-4/0\times10^{4}\ \text{N/C})\,\vec{i}\) و در نقطهٔ M برابر \((1/8\times10^{4}\ \text{N/C})\,\vec{i}\) است.