جواب تمرین ۱-۹ صفحه ۲۳ فیزیک (2) - تجربی

الف) فرض می‌کنیم یک ذرهٔ باردار با بار \(q\) در یک میدان الکتریکی یکنواخت \(\vec{E}\) از نقطهٔ ۱ به نقطهٔ ۲ جابه‌جا می‌شود و جابه‌جایی آن در امتداد خطوط میدان است.

ابتدا تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی را با رابطهٔ کار و انرژی پتانسیل به دست می‌آوریم. کار نیروی الکتریکی برابر است با:

\[W_E = |q|Ed\cos\theta\]

که در آن \(d\) فاصلهٔ جابه‌جایی و \(\theta\) زاویهٔ بین نیرو و جابه‌جایی است. داریم:

\[\Delta U_E = -W_E = -|q|Ed\cos\theta\]

حالت اول: حرکت در سوی خطوط میدان. اگر ذره در جهت خطوط میدان جابه‌جا شود، زاویهٔ بین نیرو و جابه‌جایی برای بار مثبت صفر و برای بار منفی \(180^\circ\) است. پس:

• برای بار مثبت: \(\cos\theta = 1\) و \(\Delta U_E = -|q|Ed \lt 0\)
• برای بار منفی: \(\cos\theta = -1\) و \(\Delta U_E = +|q|Ed \gt 0\)

ولی در هر دو حالت، \(\Delta V = \dfrac{\Delta U_E}{q}\) را حساب می‌کنیم. برای بار مثبت:

\[\Delta V = \frac{-|q|Ed}{q} = -Ed \lt 0\]

برای بار منفی:

\[\Delta V = \frac{+|q|Ed}{q} = \frac{|q|Ed}{-|q|} = -Ed \lt 0\]

پس در هر دو حالت \(\Delta V = -Ed \lt 0\) است؛ یعنی با حرکت در سوی خطوط میدان، بدون توجه به نوع بار، پتانسیل الکتریکی کاهش می‌یابد.

حالت دوم: حرکت در خلاف جهت خطوط میدان. در این حالت جابه‌جایی را به اندازهٔ \(d\) در خلاف جهت میدان در نظر می‌گیریم. با همان روش، برای هر دو نوع بار به دست می‌آید \(\Delta V = +Ed \gt 0\)، یعنی پتانسیل الکتریکی افزایش می‌یابد.

ب) فرض می‌کنیم ذره در جهتی عمود بر خطوط میدان جابه‌جا می‌شود. در این حالت زاویهٔ بین نیروی الکتریکی \(\vec{F}_E\) و جابه‌جایی \(\vec{d}\) برابر \(90^\circ\) است، زیرا نیروی الکتریکی هم‌جهت با خطوط میدان است. پس:

\[W_E = |q|Ed\cos 90^\circ = 0\]

در نتیجه:

\[\Delta U_E = -W_E = 0\]

و از رابطهٔ \(\Delta V = \dfrac{\Delta U_E}{q}\) داریم:

\[\Delta V = \frac{0}{q} = 0\]

پس با حرکت در جهت عمود بر خطوط میدان یکنواخت، پتانسیل الکتریکی تغییر نمی‌کند.