مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
درس سوم: ترکیبحل:الف) چون فرقی ندارد که 4 نفر انتخاب شده از کدام کشور باشند، تنها تعداد زیرمجموعه های4 نفره از این 9 نفر مورد نظر است که برابر است با: ! 5 × 6 × 7 × 8 × 9 ! 9 9 126 1 × = 2 × 3 × 4 × ! 5 ! 4 ! = 5 4 = ب) تعداد روش های انتخاب یک داور ایرانی برابر است با: = 4 1 4 . به همین طریق 3 راهبرای انتخاب داور ژاپنی و 2 راه برای انتخاب داور روسی وجود دارد. طبق اصل ضربتعداد روش های انجام این کار برابر است با:= 24 4*3*2پ) تعداد راه های انتخاب دو داور ایرانی برابر است با: = 6 2 4 . حال 3 داور دیگر باید از علیرضا سلیمانی، قهرمان سنگین وزن جهانبین 5 ِ داور غیرایرانی انتخاب شوند که به = 10 5 3 حالت می‌توانند انتخاب شوند. بنابراین طبق اصل ضرب، تعداد روش های انجام کار برابر است با:= 60 6*10ت) در این حالت تعداد داوران ایرانی 3 یا 4 نفر می‌تواند باشد. در حالتی که داوران ایرانی3 نفر باشند، این داوران به = 4 4 3 حالت می‌توانند انتخاب شوند. در این صورت دو ِ نفر دیگر باید از بین 5 داور غیرایرانی انتخاب شوند که این کار به = 10 2 5 طریق می‌تواند انجامشود. پس طبق اصل ضرب 10*4 = 40 روش وجود دارد. در حالتی که داوران ایرانی 4 نفر باشند، انتخاب این 4 داور به = 1 4 4 روش صورت می‌گیرد و یک ِ داور دیگر باید از بین 5 داور غیرایرانی انتخاب شود که به = 5 1 5 طریق می‌تواند صورت گیرد. پس طبق اصل ضرب، برای این حالت 5*1 = 5 روش وجود دارد و جواب کلبرابر است با .40+5 = 45ث) تعداد روش های انتخاب 3 داور ایرانی برابر است با: = 4 4 3 ، تعداد روش های انتخاب 2 داور ژاپنی برابر است با: = 3 2 3 و تعداد راه های انتخاب 2 داور روس برابر است با: = 1 2 2 لذا طبق اصل ضرب، جواب برابر است با: .4*3*1 = 12ج) می دانیم تعداد کل کمیته های 5 نفره که می‌توان انتخاب کرد، برابر است با = 126 5 9 .از طرفی این کمیته های 5 نفره به دو ٔ دسته زیر تقسیم می‌شوند:ٔ دسته اول: حداقل یک ایرانی در آنهاست.135