مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل 6 : شمارش ، بدون شمردنبنابراین با توجه به فعالیت های 1 تا 6 تعداد زیرمجموعه های r عضوی از n شیء متمایز برابراست با: r(P)n,r!به هر انتخاب r شیء از n شیء متمایز که در آن ترتیب انتخاب اهمیت نداشته باشد یا به عبارتیبه هر ٔ زیرمجموعه r عضوی از یک مجموعه n عضوی، یک ترکیب r تایی از n شیء میگوییم.تعداد ترکیب های r تایی از n شیء متمایز را معموال ً با C(n, r) یا n نمایش می‌دهیم و داریم: r n(≤ r ≥)0 n! − = n r(!r!)n r مثالاز میان شش کتاب مختلفالف به چند طریق می‌توانیم چهار کتاب را در یک قفسه کنار هم بچینیم؟ب به چند طریق می‌توانیم چهار کتاب را برای هدیه دادن به یک نفر انتخاب کنیم؟حل:الف) چون ترتیب چیدن کتاب ها در قفسه مهم است لذا جواب برابر است با تعداد جایگشت هایچهارتایی از شش شیء متمایز؛ یعنی 4 360 ! − = 6 6 = P(4, 6)(!)ب) چون ترتیب انتخاب کتاب ها اهمیتی ندارد لذا فقط باید تعداد انتخاب های چهار شیء ازشش شیء متمایز؛ یعنی تعداد زیرمجموعه های چهارتایی از شش شیء متمایز را محاسبه کردکه برابر است با: 15 ! = 6 6 =! 4 (! 4 − 6) 4 مثالدر یک دوره مسابقات کشتی از بین 4 داور ایرانی، 3 داور ژاپنی و 2 داور روسی قرار استکمیته ای از داوران تشکیل شود. به چند روش می‌توان این کار را انجام داد اگر:الف کمیته 4 نفره باشد؟ب کمیته 3 نفره باشد و از هر یک از سه کشور یک نفر در کمیته باشد؟پ کمیته 5 نفره باشد و دقیقاً دو داور ایرانی داشته باشد؟ت کمیته 5 نفره باشد و حداقل 3 داور ایرانی داشته باشد؟ث ٔ کمیته 7 نفره باشد و شامل 3 داور ایرانی، 2 داور ژاپنی و 2 داور روسی باشد؟غالمرضا تختی، قهرمان جهان ج کمیته 5 نفره باشد و حداقل یک داور ایرانی داشته باشد؟134