مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل 6 : شمارش ، بدون شمردنمثالبا حروف ٔ کلمه «جهانگردی» و بدون تکرار حروف:الف چند ٔ کلمه 8 حرفی می‌توان نوشت؟ چند تا از آنها به «ی» ختم می‌شود؟ب چند ٔ کلمه 8 حرفی می‌توان نوشت که در آنها حروف «د» و «ی» کنار هم قرار داشته باشند؟پ چند ٔ کلمه 6 حرفی می‌توان نوشت؟ چند تا از آنها به «گردی» ختم می‌شوند؟ت چند ٔ کلمه 8 حرفی می‌توان نوشت که در آنها حروف ٔ کلمه «جهان» چهار حرف اول باشند؟ث چند ٔ کلمه 8 حرفی می‌توان نوشت که در آنها حروف ٔ کلمه «جهان» کنار هم باشند؟ج چند ٔ کلمه 8 حرفی می‌توان نوشت که با حرف نقطه دار شروع شوند؟حل:الف) برای نوشتن تمام کلمات 8 ِ حرفی بدون حروف تکراری با این 8 حرف کافی است تعدادجایگشت های 8 شیء متمایز را به دست آوریم؛ لذا جواب برابر 8! است.در حالتی که حرف آخر «ی» باشد، کافی است تعداد جایگشت ها روی هفت حرف دیگر رابه دست آوریم؛ لذا در این حالت جواب برابر 7! است.ب) حروف «د» و «ی» به دو ِ حالت «دی» و «ید» می‌توانند کنار هم بیایند. برای پیداکردن تعدادکلماتی که در آنها این دو حرف به صورت «دی» در کنار هم آمده اند، کافی است این دوحرفرا یک حرف درنظر بگیریم؛ لذا کافی است تعداد جایگشت های هفت شیء متمایز را به دستآوریم که برابر است با .7! چون همین تعداد هم برای حالت «ید» وجود دارد پس جواب کلیبرابر است با .2*7!پ) تعداد کلمات شش حرفی برابر است با تعداد جایگشت های شش تایی از هشت شیء متمایزیعنی ! 6 8 2 ! − = 8 8 = P(6, 8) در حالتی که کلمه بخواهد به «گردی» ختم شود، با توجه به! (!)اینکه چهار حرف آخر مشخص اند؛ لذا فقط باید تعداد حالت های نوشتن دو حرف اول توسطحروف ٔ کلمه «جهان» را به دست آورد که برابر است با تعداد جایگشت های دوتایی از چهارشیء متمایز؛ یعنی: 12 2 ! − 4 4 = = P(4, 2)(!)130