جواب کار در کلاس صفحه ۸۰ ریاضی هشتم

ابتدا بردارهای \(\vec{a}\) و \(\vec{b}\) را به صورت مختصاتی می‌نویسیم:
\[\vec{a} = 3\vec{i} - 2\vec{j} = 3\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} - 2\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ -2 \end{bmatrix}\]
\[\vec{b} = 2\vec{i} + \vec{j} = 2\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}\]

بردار \(\vec{x}\):
\[\vec{x} = 5\vec{a} + 3\vec{b} = 5\begin{bmatrix} 3 \\ -2 \end{bmatrix} + 3\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 15 \\ -10 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 6 \\ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 21 \\ -7 \end{bmatrix}\]

بردار \(\vec{y}\):
\[\vec{y} = -3\vec{a} + 4\vec{b} = -3\begin{bmatrix} 3 \\ -2 \end{bmatrix} + 4\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -9 \\ 6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 8 \\ 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 10 \end{bmatrix}\]

پس مختصات بردارها به این صورت است:
\[\vec{x} = \begin{bmatrix} 21 \\ -7 \end{bmatrix}, \qquad \vec{y} = \begin{bmatrix} -1 \\ 10 \end{bmatrix}\]