جواب کار در کلاس صفحه ۷۵ ریاضی هشتم

راه‌حل:

الف) بردار \(\vec{a}\) را از روی شبکه می‌خوانیم. از مبدأ دو خانه به راست و دو خانه به پایین می‌رویم، پس:
\[\vec{a} = \begin{bmatrix} 2 \\ -2 \end{bmatrix}\]

حالا طبق قاعدهٔ ضرب عدد در بردار، هر مؤلفه را در \(3\) ضرب می‌کنیم:
\[\vec{b} = 3\vec{a} = \begin{bmatrix} 3 \times 2 \\ 3 \times (-2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ -6 \end{bmatrix}\]

بنابراین بردار \(\vec{b}\) را از مبدأ شش خانه به راست و شش خانه به پایین رسم می‌کنیم.

ب) بردار \(\vec{x}\) را از روی شبکه می‌خوانیم. از مبدأ دو خانه به پایین می‌رویم و جابه‌جایی افقی نداریم، پس:
\[\vec{x} = \begin{bmatrix} 0 \\ -2 \end{bmatrix}\]

طبق قاعدهٔ ضرب، هر مؤلفه را در \(-2\) ضرب می‌کنیم:
\[\vec{y} = -2\vec{x} = \begin{bmatrix} -2 \times 0 \\ -2 \times (-2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 4 \end{bmatrix}\]

بنابراین بردار \(\vec{y}\) چهار خانه به بالا رسم می‌شود. جهت آن خلاف جهت \(\vec{x}\) است.

پ) بردار \(\vec{a}\) را از روی شبکه می‌خوانیم. از مبدأ دو خانه به چپ می‌رویم و جابه‌جایی عمودی نداریم، پس:
\[\vec{a} = \begin{bmatrix} -2 \\ 0 \end{bmatrix}\]

طبق قاعدهٔ ضرب، هر مؤلفه را در \(\frac{1}{2}\) ضرب می‌کنیم:
\[\vec{b} = \frac{1}{2}\vec{a} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} \times (-2) \\ \frac{1}{2} \times 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 0 \end{bmatrix}\]

بنابراین بردار \(\vec{b}\) فقط یک خانه به چپ رسم می‌شود، یعنی نصف طول \(\vec{a}\) و در همان جهت.

ت) بردار \(\vec{x}\) را از روی شبکه می‌خوانیم. از مبدأ دو خانه به چپ و دو خانه به پایین می‌رویم، پس:
\[\vec{x} = \begin{bmatrix} -2 \\ -2 \end{bmatrix}\]

طبق قاعدهٔ ضرب، هر مؤلفه را در \(-\frac{3}{2}\) ضرب می‌کنیم:
\[\vec{y} = -\frac{3}{2}\vec{x} = \begin{bmatrix} -\frac{3}{2} \times (-2) \\ -\frac{3}{2} \times (-2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix}\]

بنابراین بردار \(\vec{y}\) سه خانه به راست و سه خانه به بالا رسم می‌شود.