جواب کار در کلاس صفحه ۷۲ ریاضی هشتم

الف) بردارهای \(\vec{a}\)، \(\vec{b}\) و \(\vec{c}\) از یک نقطه شروع شده‌اند. مانند مثال کتاب، ابتدای هر بردار را در انتهای بردار قبلی قرار می‌دهیم. مختصات تقریبی را از روی شکل می‌خوانیم:

\[\vec{a}=\begin{bmatrix}2\\1\end{bmatrix},\quad \vec{b}=\begin{bmatrix}4\\0\end{bmatrix},\quad \vec{c}=\begin{bmatrix}0\\-1.5\end{bmatrix}\]

ابتدا \(\vec{a}\) را رسم می‌کنیم، سپس از انتهای \(\vec{a}\) بردار \(\vec{b}\) را رسم می‌کنیم و از انتهای \(\vec{b}\) بردار \(\vec{c}\) را. برداری که از ابتدای \(\vec{a}\) به انتهای \(\vec{c}\) می‌رود، حاصل جمع است:

\[\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\begin{bmatrix}2\\1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}4\\0\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\-1.5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6\\-0.5\end{bmatrix}\]

ب) بردارها روی شبکه‌ای از مربع‌ها هستند. مختصات تقریبی آن‌ها را از روی شکل می‌خوانیم:

\[\vec{a}=\begin{bmatrix}4\\2\end{bmatrix},\quad \vec{b}=\begin{bmatrix}3\\-2\end{bmatrix},\quad \vec{c}=\begin{bmatrix}-4\\0\end{bmatrix},\quad \vec{d}=\begin{bmatrix}0\\-3\end{bmatrix}\]

مانند قسمت الف، بردارها را یکی پس از دیگری رسم می‌کنیم: ابتدای هر بردار را در انتهای بردار قبلی قرار می‌دهیم. برداری که از ابتدای \(\vec{a}\) به انتهای \(\vec{d}\) می‌رود، حاصل جمع است:

\[\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\begin{bmatrix}4+3-4+0\\2-2+0-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\-3\end{bmatrix}\]

پ) بردارهای \(\vec{m}\) و \(\vec{n}\) را یکی پس از دیگری رسم می‌کنیم. مختصات تقریبی آن‌ها از روی شکل:

\[\vec{m}=\begin{bmatrix}-2\\-1\end{bmatrix},\quad \vec{n}=\begin{bmatrix}0\\2\end{bmatrix}\]

برداری که از ابتدای \(\vec{m}\) به انتهای \(\vec{n}\) می‌رود، حاصل جمع است:

\[\vec{m}+\vec{n}=\begin{bmatrix}-2+0\\-1+2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-2\\1\end{bmatrix}\]