جواب فعالیت صفحه ۶۶ ریاضی هشتم

راه‌حل یکتا:

ابتدا معادله را می‌نویسیم:
\[\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\]

یکتا برای حذف کسرها، هر سه طرف را در \(6\) ضرب می‌کند. عدد \(6\) کوچک‌ترین مضرب مشترک مخرج‌های \(2\)، \(3\) و \(6\) است، پس بعد از ضرب، همهٔ جمله‌ها عدد صحیح می‌شوند:
\[6 \times \left(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}\right) = 6 \times \frac{5}{6}\]
\[6 \times \frac{1}{2}x - 6 \times \frac{1}{3} = 6 \times \frac{5}{6}\]
\[3x - 2 = 5\]
\[3x = 7\]
\[x = \frac{7}{3}\]

راه‌حل یگانه:

یگانه جملهٔ \(-\frac{1}{3}\) را با جمع کردن \(\frac{1}{3}\) به طرف دیگر منتقل می‌کند و سپس جمع کسرها را انجام می‌دهد:
\[\frac{1}{2}x = \frac{5}{6} + \frac{1}{3}\]
\[\frac{1}{2}x = \frac{7}{6}\]
و برای پیدا کردن \(x\)، عدد \(\frac{1}{2}\) را از دو طرف حذف می‌کند (با ضرب در \(2\) یا تقسیم بر \(\frac{1}{2}\)):
\[x = \frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{14}{6}\]
\[x = \frac{7}{3}\]

ویژگی‌های هر روش:

• در روش یکتا، کسرها در همان ابتدا حذف می‌شوند و بقیهٔ حل با عدد صحیح انجام می‌شود، بنابراین محاسبه ساده‌تر و کم‌خطاتر است. انتخاب عدد \(6\) برای ضرب دلیل دارد: \(6\) بر هر سه مخرج \(2\)، \(3\) و \(6\) بخش‌پذیر است.
• در روش یگانه، کسرها تا آخر حل باقی می‌مانند و باید با کسرها جمع و تقسیم کنیم. این روش هم درست است، اما محاسبه طولانی‌تر و احتمال اشتباه بیشتری دارد.

هر دو روش به \(x = \frac{7}{3}\) می‌رسند. برای بررسی، این عدد را در معادله می‌گذاریم:
\[\frac{1}{2}\times\frac{7}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\]

در کلاس می‌توانیم درباره این پرسش گفت‌وگو کنیم: کدام روش برای ما راحت‌تر است و چرا؟