ریاضی هشتم

راه‌حل سمیه (راهبرد حدس و آزمایش):

حدس دوم: \(7+8+9+10+11=45\)

حدس سوم: \(11+12+13+14+15=65\)

پس حدس سوم درست است و جدول را این‌طور کامل می‌کنم:

عددها ۱۱، ۱۲، ۱۳، ۱۴ و ۱۵ هستند و عدد وسط ۱۳ است.

راه‌حل فریده (راهبرد رسم شکل):

در شکل، پنج نوار با یک بخش زرد مساوی دیده می‌شود. نوار اول فقط بخش زرد دارد، نوار دوم یک خانه اضافه، نوار سوم دو خانه، نوار چهارم سه خانه و نوار پنجم چهار خانه اضافه دارد. پس جمع خانه‌های اضافه \(0+1+2+3+4=10\) است و داریم:

\[5 \times (\text{بخش زرد}) + 10 = 65 \rightarrow 5 \times (\text{بخش زرد}) = 55 \rightarrow \text{بخش زرد} = 11\]

عددها ۱۱، ۱۲، ۱۳، ۱۴ و ۱۵ هستند.

راه‌حل فهیمه (راهبرد روش‌های نمادین):

\[\bigcirc + (\bigcirc + 1) + (\bigcirc + 2) + (\bigcirc + 3) + (\bigcirc + 4) = 65\]

\[5\bigcirc + 10 = 65 \rightarrow 5\bigcirc = 55 \rightarrow \bigcirc = 11\]

عدد وسطی، جمله سوم یعنی \(\bigcirc+2\) است، پس عدد وسط \(11+2=13\) است.

عددها ۱۱، ۱۲، ۱۳، ۱۴ و ۱۵ هستند.

راه‌حل مهدیه (راهبرد تشکیل معادله):

\[x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) = 65\]

\[5x + 10 = 65 \rightarrow 5x = 55 \rightarrow x = 11\]

عددها ۱۱، ۱۲، ۱۳، ۱۴ و ۱۵ هستند و عدد وسط ۱۳ است.

تفاوت راه‌حل فرشته و مهدیه:

مهدیه عدد اول را \(x\) گرفت و معادله \(5x+10=65\) شد، پس باید آن را حل کند تا \(x=11\) به دست آید و بعد عدد وسط را پیدا کند. فرشته عدد وسط را \(x\) گرفت، پس عددها \(x-2\)، \(x-1\)، \(x\)، \(x+1\) و \(x+2\) شدند و معادله \(5x=65\) شد. در این روش \(x\) مستقیم همان عدد وسط است: \(x=13\). هر دو راه درست است، ولی راه فرشته معادله ساده‌تری دارد.