جواب کار در کلاس صفحه ۶۶ ریاضی هشتم

در این تمرین‌ها، مثل روشِ «راه‌حلِ یکتا»، ابتدا هر دو طرف معادله را در کوچک‌ترین مضرب مشترکِ مخرج‌ها ضرب می‌کنیم تا کسرها از بین بروند، و بعد معادلهٔ ساده‌شده را حل می‌کنیم.

الف) مخرج‌ها ۳، ۲ و ۶ هستند و ک.م.م آن‌ها ۶ است.
\[\frac{2}{3}x - \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\]
\[6 \times \left(\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}\right) = 6 \times \frac{1}{6}\]
\[4x - 3 = 1\]
\[4x = 1 + 3 = 4\]
\[x = \frac{4}{4} = 1\]

ب) مخرج‌ها ۵، ۲ و ۴ هستند و ک.م.م آن‌ها ۲۰ است.
\[\frac{3}{5}x - \frac{1}{2} = \frac{3}{4}\]
\[20 \times \left(\frac{3}{5}x - \frac{1}{2}\right) = 20 \times \frac{3}{4}\]
\[12x - 10 = 15\]
\[12x = 15 + 10 = 25\]
\[x = \frac{25}{12}\]

ج) مخرج‌ها ۲۵، ۱۵ و ۳ هستند و ک.م.م آن‌ها ۷۵ است.
\[-\frac{6}{25}x - \frac{4}{15} = \frac{8}{3}\]
\[75 \times \left(-\frac{6}{25}x - \frac{4}{15}\right) = 75 \times \frac{8}{3}\]
\[-18x - 20 = 200\]
\[-18x = 200 + 20 = 220\]
\[x = \frac{220}{-18} = -\frac{110}{9}\]

د) مخرج‌ها ۲ و ۳ هستند و ک.م.م آن‌ها ۶ است.
\[\frac{x+1}{2} = \frac{x+2}{3}\]
\[6 \times \frac{x+1}{2} = 6 \times \frac{x+2}{3}\]
\[3(x+1) = 2(x+2)\]
\[3x + 3 = 2x + 4\]
\[3x - 2x = 4 - 3\]
\[x = 1\]

جواب‌ها: الف) \(x = 1\)، ب) \(x = \frac{25}{12}\)، ج) \(x = -\frac{110}{9}\)، د) \(x = 1\)