جواب کار در کلاس صفحه ۵۸ ریاضی هشتم

الف) چند مثال:

به چند حاصل‌ضرب عدد زوج در عدد فرد توجه کنید:

\[2\times 3=6 \qquad 4\times 5=20 \qquad 6\times 1=6 \qquad 8\times 7=56 \qquad 10\times 9=90\]

در همه‌ی این حاصل‌ضرب‌ها، عدد به دست آمده زوج است.

ب) اثبات جبری:

عدد زوج را به‌صورت \(2n\) و عدد فرد را به‌صورت \(2m-1\) در نظر می‌گیریم که \(n\) و \(m\) عددهای طبیعی هستند. حاصل‌ضرب آن‌ها را می‌نویسیم:

\[2n \times (2m-1) = 4mn - 2n\]

حالا از \(2\) فاکتور می‌گیریم:

\[4mn - 2n = 2\,(2mn - n)\]

همچنین می‌توانیم بنویسیم:

\[2n\times(2m-1) = 2\,\big(n(2m-1)\big)\]

عبارت \(n(2m-1)\) حاصل‌ضرب دو عدد طبیعی است، پس یک عدد طبیعی است. بنابراین حاصل‌ضرب را می‌توان به‌صورت \(2\) ضربدر یک عدد طبیعی نوشت، یعنی به شکل \(2k\) که \(k=n(2m-1)\) است.

پس حاصل‌ضرب یک عدد زوج در یک عدد فرد، همیشه عددی زوج است.