جواب کار در کلاس صفحه ۱۷ حسابان (2)

حل:

ابتدا ضابطهٔ هر تابع را ساده می‌کنیم تا رأس یا نقطهٔ شکست آن را پیدا کنیم.

تابع f:
\[f(x)=x^2+2x=(x+1)^2-1\]
این یک سهمی رو به بالاست با رأس \((-1,-1)\).

تابع g:
\[g(x)=2^{-x}=\left(\frac{1}{2}\right)^x\]
این یک تابع نمایی است که پایهٔ آن بین ۰ و ۱ است.

تابع h:
\[h(x)=|x+2|\]
این یک قدرمطلق است که نقطهٔ شکست آن \(x=-2\) است. برای \(x\geq -2\) داریم \(h(x)=x+2\) و برای \(x<-2\) داریم \(h(x)=-x-2\).

الف)

• تابع \(f\): در بازهٔ \((-\infty,-1]\) اکیداً نزولی و در بازهٔ \([-1,+\infty)\) اکیداً صعودی است.
• تابع \(g\): در کل دامنه \(\mathbb{R}\) اکیداً نزولی است.
• تابع \(h\): در بازهٔ \((-\infty,-2]\) اکیداً نزولی و در بازهٔ \([-2,+\infty)\) اکیداً صعودی است.

ب)

تابع \(g\) در تمام دامنهٔ خود اکیداً یکنوا است، زیرا در کل \(\mathbb{R}\) اکیداً نزولی است. توابع \(f\) و \(h\) در دامنهٔ خود اکیداً یکنوا نیستند، چون هر کدام در یک بازه صعودی و در بازهٔ دیگر نزولی‌اند.