جواب کار در کلاس صفحه ۱۴ حسابان (2)

ابتدا نمودار \(y=x^3\) را در نظر می‌گیریم. برای رسم هر تابع، آن را به صورت انتقال یا قرینه‌ی \(y=x^3\) می‌نویسیم.

الف) \(y=(x+1)^3\)

ضابطه را با \(x^3\) مقایسه می‌کنیم: \(x\) به \(x+1\) تبدیل شده است. پس نمودار \(y=x^3\) را یک واحد به چپ منتقل می‌کنیم. نقطه‌ی \((0,0)\) به \((-1,0)\) می‌رود و نقطه‌ی \((1,1)\) به \((0,1)\).

ب) \(y=-x^3+1\)

ابتدا نمودار \(y=x^3\) را نسبت به محور \(x\) قرینه می‌کنیم تا \(y=-x^3\) به دست آید. سپس آن را یک واحد به بالا منتقل می‌کنیم. نقطه‌ی \((0,0)\) به \((0,1)\) می‌رود و نقطه‌ی \((1,1)\) به \((1,0)\).

پ) \(y=x^3-3x^2+3x\)

برای شناختن انتقال، عبارت را به صورت مکعب کامل می‌نویسیم:
\[x^3-3x^2+3x = (x^3-3x^2+3x-1)+1=(x-1)^3+1\]
پس نمودار \(y=x^3\) را یک واحد به راست و یک واحد به بالا منتقل می‌کنیم. مرکز تقارن نمودار به نقطه‌ی \((1,1)\) می‌رسد.