جواب فعالیت صفحه ۸ حسابان (2)

حسابان (2)

حسابان (2) | درس اول: تبدیل نمودار توابع

صفحه ۸

سؤال 1

در دستگاه زیر، نمودار تابع \(y=\sin x\) در فاصله \([\circ, 2\pi]\) رسم شده است.

۱ با تکمیل جدول زیر، نقاطی از نمودار تابع \(y=\sin 2x\) مشخص می‌شود. با کمک این جدول نمودار این تابع را در فاصله \([\circ, \pi]\) رسم کنید.

\(x\)	\circ	\(\frac{\pi}{4}\)	\(\frac{\pi}{2}\)	\(\frac{3\pi}{4}\)	\(\pi\)
\(y=\sin 2x\)	...	...	...	...	...

پاسخ

برای پر کردن جدول، ابتدا مقدار \(2x\) را برای هر \(x\) به دست می‌آوریم و سپس سینوس آن را حساب می‌کنیم:

\[x=0 \;\Rightarrow\; 2x=0 \;\Rightarrow\; y=\sin 0=0\]
\[x=\frac{\pi}{4} \;\Rightarrow\; 2x=\frac{\pi}{2} \;\Rightarrow\; y=\sin\frac{\pi}{2}=1\]
\[x=\frac{\pi}{2} \;\Rightarrow\; 2x=\pi \;\Rightarrow\; y=\sin\pi=0\]
\[x=\frac{3\pi}{4} \;\Rightarrow\; 2x=\frac{3\pi}{2} \;\Rightarrow\; y=\sin\frac{3\pi}{2}=-1\]
\[x=\pi \;\Rightarrow\; 2x=2\pi \;\Rightarrow\; y=\sin 2\pi=0\]

\(x\)	\(\circ\)	\(\frac{\pi}{4}\)	\(\frac{\pi}{2}\)	\(\frac{3\pi}{4}\)	\(\pi\)
\(y=\sin 2x\)	0	1	0	−1	0

حالا این نقاط را در دستگاه مختصات وصل می‌کنیم. نمودار در فاصلهٔ \([0,\pi]\) از مبدأ شروع می‌شود، در \(x=\frac{\pi}{4}\) به بیشینهٔ 1 می‌رسد، در \(x=\frac{\pi}{2}\) محور \(x\) را قطع می‌کند، در \(x=\frac{3\pi}{4}\) به کمینهٔ −1 می‌رسد و در \(x=\pi\) به محور \(x\) برمی‌گردد.